A equação do movimento de Kepler, para órbitas elípticas, é descrita por:
onde
e
. Calcular uma aproximação para
, com erro inferior a
usando os seguinte métodos:
(a) Newton;
(a) Newton;
Passo 1
O enunciado dá a equação de Kepler para órbitas elípticas
com
e
, e pede uma solução para
com erro menor que
. Vamos usar o método de Newton para encontrar a raiz da função
Passo 2
Derivando
, temos
O método de Newton dá a iteração
Passo 3
Escolhemos como palpite inicial
Passo 4
Calcular
:
Logo
Passo 5
Calcular
:
Como
, atingimos o critério de erro.