A equação de onda para uma onda é dada por: partial^2 y(x, t)partial x^2-125.10^4 partial^2 y(x, t)partial t^2=0. a) Qual a velocidade de propagação dessa onda? b) Escreva a função de onda para uma onda de frequência 750 Hz e amplitude de 3 , 0 0 c m que obedece a equação acima. Resp: a) v=500 m / s; b) y(x, t)=0,03 sen[9,425 x-4712 t] (em metros).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação de onda que descreve como uma onda se propaga no espaço e no tempo. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a velocidade de propagação dessa onda.
b) Escrever a função de onda para uma onda com frequência de 750 Hz e amplitude de 3,00 cm que obedece à equação dada.
Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de mecânica das ondas, especificamente a forma geral da equação de onda.

Passo 2

Vamos começar pela parte a), que pede para encontrar a velocidade de propagação da onda.
A equação de onda geral é dada por:
partial^2 ypartial x^2 - 1v^2 partial^2 ypartial t^2 = 0
Comparando com a equação fornecida no exercício:
partial^2 y(x, t)partial x^2 - 125 times 10^4 partial^2 y(x, t)partial t^2 = 0
Podemos identificar que:
1v^2 = 125 times 10^4
Resolvendo para v = raiz25 times 10^4 = 500 , m/s :

Passo 3

Agora, vamos para a parte b), que pede para escrever a função de onda para uma onda com frequ��ncia de 750 Hz e amplitude de 3,00 cm.
A forma geral da função de onda é:
y(x, t) = A sin(kx - omega t)
Onde:
  • A = 3,00 , cm = 0,03 , m é a amplitude da onda.
  • k = 2pi times 750500 approx 9,425 , rad/m é o número de onda, dado por omega = 2pi times 750 approx 4712 , rad/s .
  • y(x, t) = 0,03 sin(9,425 , x - 4712 , t) é a frequência angular, dada por .
Primeiro, vamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Calculando :
Calculando :
Substituindo esses valores na função de onda:

Resposta

a) ;
b) (em metros).

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