A equação de onda para uma onda é dada por:
. a) Qual a velocidade de propagação dessa onda? b) Escreva a função de onda para uma onda de frequência 750 Hz e amplitude de
que obedece a equação acima. Resp: a)
; b)
(em metros).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma equação de onda que descreve como uma onda se propaga no espaço e no tempo. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar a velocidade de propagação dessa onda.
b) Escrever a função de onda para uma onda com frequência de 750 Hz e amplitude de 3,00 cm que obedece à equação dada.
a) Encontrar a velocidade de propagação dessa onda.
b) Escrever a função de onda para uma onda com frequência de 750 Hz e amplitude de 3,00 cm que obedece à equação dada.
Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de mecânica das ondas, especificamente a forma geral da equação de onda.
Passo 2
Vamos começar pela parte a), que pede para encontrar a velocidade de propagação da onda.
A equação de onda geral é dada por:
Comparando com a equação fornecida no exercício:
Podemos identificar que:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b), que pede para escrever a função de onda para uma onda com frequ��ncia de 750 Hz e amplitude de 3,00 cm.
A forma geral da função de onda é:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, dado por . -
é a frequência angular, dada por .
Primeiro, vamos converter a amplitude de centímetros para metros:
Calculando
:
Calculando
:
Substituindo esses valores na função de onda:
Resposta
a)
;
b)
(em metros).