A equação de uma onda transversal se propagando ao longo de uma corda muito longa é
, com unidades no S.I.
Determine: a velocidade de propagação;
Determine: a velocidade de propagação;
Passo 1
O enunciado dá a equação de uma onda transversal numa corda muito longa:
com unidades no S.I.
A pergunta é: determinar a velocidade de propagação da onda.
Informações extraídas do enunciado (apenas listando o que temos):
A pergunta é: determinar a velocidade de propagação da onda.
Informações extraídas do enunciado (apenas listando o que temos):
Passo 2
Vamos entender o que significam esses coeficientes (mini-aula rápida, bem passo a passo).
Uma forma geral muito usada para ondas harmônicas unidimensionais é
Uma forma geral muito usada para ondas harmônicas unidimensionais é
onde:
Significados práticos:
A velocidade de propagação (velocidade de fase) da onda é dada por
Observação sobre o sinal: o sinal
determina o sentido de propagação. Em
a onda desloca-se no sentido positivo de
; em
a onda desloca-se no sentido negativo de
. Vou mostrar isso explicitamente mais adiante.
Passo 3
Identificamos
e
diretamente da equação dada, comparando com a forma padrão:
Ambas as quantidades estão com as unidades esperadas:
em
e
em
.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da velocidade:
Note que o
cancela:
Fazendo a divisão passo a passo:
, então
Portanto a magnitude da velocidade é
Passo 5
Verificação alternativa (útil pra conferir sem confiar só numa conta): calcule
e
e use
.
Primeiro a :
Primeiro a
Depois a frequência
:
Agora
o mesmo resultado — ótimo, bateu.
Passo 6
Sentido de propagação (explicando por que eu disse antes sobre o sinal): o argumento é
, ou seja há um sinal positivo entre
e
. Considere a fase constante de uma crista:
Isolando
:
Derivando em relação a
obtemos a velocidade do ponto de fase (crista):
Ou seja, a onda se propaga no sentido negativo do eixo
(para a esquerda) com velocidade escalar
.