A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em volume, Q , do escoamento de líquido através de um orifício localizado na lateral de um tanque é
onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície livre do líquido em relação ao orifício. Investigue a homogeneidade dimensional desta equação.
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente checar se a fórmula
faz sentido do ponto de vista de unidades (homogeneidade dimensional). Isso é análise dimensional: a gente vai comparar as dimensões (comprimento L, tempo T, massa M etc.) do lado esquerdo e direito da equação. Pra isso, precisamos saber as dimensões de cada grandeza: vazão volumétrica
, área
, gravidade
e altura
.
Passo 2
Identificando as dimensões padrão de cada grandeza:
- Vazão volumétrica
mede volume por tempo, então
- Área
é dimensão de comprimento ao quadrado:
- Aceleração da gravidade
tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado:
- Altura
é simplesmente comprimento:
Passo 3
Agora vamos olhar pro lado direito da equação. Tem um fator numérico
que é adimensional (sem unidade), aí vem
e depois
. Como fatores adimensionais não mexem nas unidades, focamos só em
.
Passo 4
Calcular a dimensão de
. Dentro da raiz tem
:
Então
Passo 5
Multiplicando as dimensões de
por
:
Isso bate direitinho com
.
Resposta
A equação é dimensionalmente homogênea, pois os dois lados têm dimensão
.