A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em volume, Q , do escoamento de líquido através de um orifício localizado na lateral de um tanque é
Q=0,61 A raiz2 g h
onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da superfície livre do líquido em relação ao orifício. Investigue a homogeneidade dimensional desta equação.

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente checar se a fórmula
Q = 0,61,Araiz2gh
faz sentido do ponto de vista de unidades (homogeneidade dimensional). Isso é análise dimensional: a gente vai comparar as dimensões (comprimento L, tempo T, massa M etc.) do lado esquerdo e direito da equação. Pra isso, precisamos saber as dimensões de cada grandeza: vazão volumétrica , área , gravidade e altura .

Passo 2

Identificando as dimensões padrão de cada grandeza:
  • Vazão volumétrica [Q] = volumetempo = L^3T = L^3T^-1 mede volume por tempo, então
[A] = L^2
  • Área [g] = LT^2 = L,T^-2 é dimensão de comprimento ao quadrado:
[h] = L
  • Aceleração da gravidade tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado:
  • Altura é simplesmente comprimento:

Passo 3

Agora vamos olhar pro lado direito da equação. Tem um fator numérico que é adimensional (sem unidade), aí vem e depois . Como fatores adimensionais não mexem nas unidades, focamos só em .

Passo 4

Calcular a dimensão de [g,h] = (L,T^-2)times(L) = L^2,T^-2 . Dentro da raiz tem l[raiz2ghr] = raizL^2,T^-2 = L,T^-1 :
Então

Passo 5

Multiplicando as dimensões de [A]timesl[raiz2ghr] = (L^2),(L,T^-1) = L^3,T^-1 por :
Isso bate direitinho com .

Resposta

A equação é dimensionalmente homogênea, pois os dois lados têm dimensão .

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