As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: P representa pressão; V representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; R representa uma constante e T representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes a, b, c, A, B e K.
Equação de Berthelot
(P+aT V^2)(V-B)=R T

Passo 1

O enunciado fornece a equação de Berthelot
l(P + aT,V^2r),(V - B) = R,T
onde P é pressão, V é volume específico l([V]= L^3, M^-1r), T é temperatura l([T]=Thetar) e R é constante de gás perfeito. Queremos achar as dimensões em SI das constantes a e B que aparecem nessa equação.

Passo 2

Como dentro de (V - B) subtrai-se B de V, eles devem ter a mesma dimensão. Logo
[B] ;=; [V] ;=; L^3, M^-1

Passo 3

No primeiro parêntese somam-se P e dfracaT,V^2, então
l[aT,V^2r] ;=; [P] ;=; M, L^-1, T^-2
Isolando [a]:
[a] ;=; [P],[T],[V]^2 ;=;l( M, L^-1, T^-2r), l(Thetar), l( L^3, M^-1r)^2 ;=; M^-1, L^5, T^-2,Theta
Em unidades SI isso equivale a
[a] = m^5,kg^-1, s^-2, K

Passo 4

As demais constantes b, c, A e K pertencem a outras equações de estado (van der Waals, Dieterici, Redlich–Kwong etc.), que não foram fornecidas. Sem seus enunciados não é possível determinar suas dimensões.

Resposta

  • [B] = L^3, M^-1 = m^3,kg^-1
  • [a] = M^-1, L^5, T^-2,Theta = m^5,kg^-1, s^-2, K
  • Não é possível determinar [b], [c], [A] e [K] sem as respectivas equações de estado.

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