Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações. Sabe-se que
é altura,
é aceleração da gravidade,
é tempo,
é energia cinética,
é massa,
é velocidade,
é a força centrípeta,
é o raio,
é a variação de pressão,
é a massa específica volumétrica, a é a aceleração,
é o momento de uma força,
é a força,
é o volume e
é o trabalho realizado por uma força.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é homogênea em termos de dimensões. Para isso, vamos comparar a dimensão de cada membro usando as dimensões fundamentais: massa
, comprimento
e tempo
.
Passo 2
Determinamos a dimensão de
. Como pressão é força por área, temos
e como força tem dimensão
logo
Passo 3
Agora calculamos a dimensão de
. Sabemos que
Multiplicando:
Passo 4
Como
os dois lados têm exatamente as mesmas dimensões.
Resposta
A equação
é homogênea dimensionalmente.