Verificar a homogeneidade dimensional das seguintes equações. Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo, EC é energia cinética, m é massa, v é velocidade, FC P é a força centrípeta, R é o raio, De<a p é a variação de pressão, rho é a massa específica volumétrica, a é a aceleração, M é o momento de uma força, F é a força, V é o volume e W é o trabalho realizado por uma força.
De<a p=rho g h

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação
De<a p = rho,g,h
é homogênea em termos de dimensões. Para isso, vamos comparar a dimensão de cada membro usando as dimensões fundamentais: massa (M), comprimento (L) e tempo (T).

Passo 2

Determinamos a dimensão de De<a p. Como pressão é força por área, temos
[De<a p] = [F][L^2]
e como força tem dimensão
[F] = M,L,T^-2,
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[De<a p] = M,L,T^-2L^2 = M,L^-1,T^-2

Passo 3

Agora calculamos a dimensão de rho,g,h. Sabemos que
[rho] = ML^3 = M,L^-3, [g] = L,T^-2, [h] = L
Multiplicando:
[rho,g,h] = l(M,L^-3r),l(L,T^-2r),l(Lr) = M,L^-3+1+1,T^-2 = M,L^-1,T^-2

Passo 4

Como
[De<a p] = M,L^-1,T^-2 e [rho,g,h] = M,L^-1,T^-2,
os dois lados têm exatamente as mesmas dimensões.

Resposta

A equação De<a p = rho,g,h é homogênea dimensionalmente.

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