15³) Encontre a densidade de fluxo magnético B no centro de uma espira quadrada de 2,0 m de lado, conduzindo uma corrente de 3 A .
16^ a ) Calcule a indutância de uma bobina solenoide uniforme, com 5.000 espiras, 500 mm de comprimento e 10 mm de raio. O meio é o ar.

Passo 1

O enunciado tem dois itens:
(1) Determinar a densidade de fluxo magnético B no centro de uma espira quadrada de lado a=2,0 m percorrida por corrente I=3,0 A. Vamos usar a Lei de Biot–Savart para segmentos retos.
(2) Calcular a indutância L de um solenoide uniforme com N=5000 espiras, comprimento l=500,mm=0,500,m e raio r=10,mm=0,010,m. O meio é o ar, portanto mu0=4pitimes10^-7,H/m e usamos a fórmula L=mu0N^2A/l.

Passo 2

Para a espira quadrada cada lado de comprimento Lseg=a=2,0,m gera no centro um campo do tipo segmento retilíneo a distância a/2=1,0,m. A expressão pelo Biot–Savart é
Bseg=mu0I4pi,rl(sintheta1+sintheta2r)
onde r=1,0,m e theta1=theta2=arctanLseg/2r=arctan1=45^circ, logo sintheta1+sintheta2=21raiz2=raiz2. Substituindo mu0/4pi=10^-7, temos
Bseg=10^-73,0raiz21,0,Tapprox4,24times10^-7,T

Passo 3

Como a espira tem quatro lados iguais e todos contribuem no mesmo sentido, somamos linearmente:
B=4,Bsegapprox4times4,24times10^-7,T=1,70times10^-6,T

Passo 4

Para o solenoide, a área da seção é
A=pi r^2=pi,(0,010,m)^2=3,14times10^-4,m^2
Usamos a fórmula da indutância de solenoide longo:
L=mu0,N^2,Al
Substituindo mu0=4pitimes10^-7,H/m, N=5000, A=3,14times10^-4,m^2 e l=0,500,m, obtemos
Lapprox4pitimes10^-7cdot(5000)^2cdot3,14times10^-40,500,Happrox1,97times10^-2,H

Resposta

Bapprox1,70times10^-6,T
Lapprox1,97times10^-2,H

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