As equações de Maxwell descrevem de forma completa o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações. Considerando essas equações na forma diferencial e suas implicações físicas, marque a alternativa correta.
(A) As equações de Maxwell são válidas apenas no vácuo e devem ser modificadas quando aplicadas a materiais dielétricos ou condutores.
(B) A equação de Gauss para o magnetismo estabelece que a divergência do campo magnético é sempre nula, implicando que monopolos magnéticos podem existir.
(C) A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.
(D) A equação da Lei de Ampère-Maxwell sugere que apenas correntes elétricas podem gerar um campo magnético, sem necessidade de um termo adicional para campos variáveis no tempo.
(A) As equações de Maxwell são válidas apenas no vácuo e devem ser modificadas quando aplicadas a materiais dielétricos ou condutores.
(B) A equação de Gauss para o magnetismo estabelece que a divergência do campo magnético é sempre nula, implicando que monopolos magnéticos podem existir.
(C) A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.
(D) A equação da Lei de Ampère-Maxwell sugere que apenas correntes elétricas podem gerar um campo magnético, sem necessidade de um termo adicional para campos variáveis no tempo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual afirmação sobre as equações de Maxwell na forma diferencial e suas implicações físicas é correta. Esse conteúdo envolve cálculo vetorial (divergência e rotor) e o entendimento físico dos quatro blocos que formam as equações de Maxwell.
Passo 2
As quatro equações de Maxwell na forma diferencial são:
onde
é a densidade de carga,
e
são constantes do vácuo.)
Passo 3
Analisando (A): “As equações de Maxwell são válidas apenas no vácuo e devem ser modificadas quando aplicadas a materiais dielétricos ou condutores.”
Na verdade, as equações gerais valem também em meios materiais, mas trocamos por
usando as relações constitutivas (
,
). Logo, não é que as equações percam validade, mas sim que definimos novos campos. A afirmativa como está escrita é falsa.
Na verdade, as equações gerais valem também em meios materiais, mas trocamos
Passo 4
Analisando (B): “A equação de Gauss para o magnetismo estabelece que a divergência do campo magnético é sempre nula, implicando que monopolos magnéticos podem existir.”
A equação implica ausência de monopolos magnéticos, não sua existência. Portanto, (B) está invertida e é falsa.
A equação
Passo 5
Analisando (C): “A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.”
Isso é exatamente a lei de Faraday em forma diferencial, , cuja forma integral diz
Isso é exatamente a lei de Faraday em forma diferencial,
Portanto, (C) está correta.
Passo 6
Analisando (D): “A equação da Lei de Ampère-Maxwell sugere que apenas correntes elétricas podem gerar um campo magnético, sem necessidade de um termo adicional para campos variáveis no tempo.”
Na verdade, o termo (corrente de deslocamento) é essencial para que as equações sejam consistentes e prevejam ondas eletromagnéticas. Logo, (D) é falsa.
Na verdade, o termo
Resposta
(C) A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.