onde 200 e 10 são medidas em unidades astronômicas.
(a) Determine as equações paramétricas das retas tangente e normal no ponto t=\frac{\pi}{4}.
(b) Determine a equação cartesiana da trajetória, identificando a mesma.
(c) Determine o comprimento da trajetória.
e pede:
a) as equações paramétricas da reta tangente e da reta normal em t=\tfrac{\pi}{4};
b) a equação cartesiana da curva e sua identificação;
c) o comprimento da trajetória.
Conteúdo envolvido: derivadas para encontrar direção da reta tangente, vetor normal perpendicular, eliminação de parâmetro usando \cos^2t+\sin^2t=1 para obter a equação cartesiana e uso da fórmula de comprimento de arco
Fatorando a=200 e escrevendo em função da excentricidade e=\sqrt{1-\tfrac{b^2}{a^2}}=\frac{\sqrt{399}}{20}, reconhece-se o integral de elipse completa de segunda espécie, resultando