Pelas equações químicas mostre o íon comum numa solução que é 0,1 \mathrm{mol} \mathrm{L}{ }^{-1} \mathrm{em} \mathrm{HCl} \mathrm{e} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} em CH3COOH. Calcule a concentração de íons acetato no equilíbrio desta mistura.

Passo 1

O enunciado traz uma solução em que temos
\bullet 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de ácido clorídrico ( \mathrm{HCl}), que é um ácido forte e dissocia-se completamente,
\bullet 0,20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}), que é um ácido fraco.
O conteúdo aqui é efeito do íon comum e equilíbrio de ácido fraco, e vamos precisar do valor de K_a do ácido acético (típico em 25\circC: K_a = 1,8\times10^{-5}) para calcular a concentração de acetato no equilíbrio.

Passo 2

Escrevemos as equações de dissociação:
\mathrm{HCl}\;\longrightarrow\;\mathrm{H^+} + \mathrm{Cl^-}
\mathrm{CH_3COOH}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}
Como a primeira dissociação é completa, ela fixa [\mathrm{H^+}]_{\text{inicial}} = 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. O íon comum entre as duas é \mathrm{H^+}.

Passo 3

Para o equilíbrio do ácido acético montamos a tabela ICE considerando que parte dele se dissocia em função do íon comum já presente:
\begin{array}{c|ccc} \text{espécie} & [\mathrm{CH_3COOH}] & [\mathrm{H^+}] & [\mathrm{CH_3COO^-}] \\hline \text{inicial} & 0,20 & 0,10 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& 0,20 - x & 0,10 + x & x \\\ \end{array}éçãí
A constante de ácido fraco é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(0,10 + x)\,(x)}{0,20 - x} = 1,8\times10^{-5}.

Passo 4

Como esperamos que x seja muito menor que 0,10 e que 0,20, aproximamos
0,10 + x \approx 0,10, \quad 0,20 - x \approx 0,20,
ficando
1,8\times10^{-5} \approx \frac{(0,10)\,x}{0,20} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \frac{1,8\times10^{-5}\times0,20}{0,10} = 3,6\times10^{-5}.

Passo 5

Verificamos que x = 3,6\times10^{-5} é muito menor que as concentrações iniciais, então a aproximação está válida. Portanto, a concentração de íon acetato no equilíbrio é
[\mathrm{CH_3COO^-}] = x = 3,6\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de íons acetato no equilíbrio é \;3,6\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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