Para o equilíbrio \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}\left(\mathrm{E}^{\circ}=+0,77 \mathrm{~V}\right) :
a) Calcule o potencial quando \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,010 \mathrm{Me}\left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,10 \mathrm{M}.
b) Explique o sentido espontâneo da reação.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Calcular o potencial elétrico para o par de meia-reação \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Fe}^{2+} sabendo que \mathrm{E}^{\circ}=+0,77\\ \mathrm{V} e que as concentrações são \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,010\\ \mathrm{M} e \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,10\\ \mathrm{M}.
  2. Explicar qual o sentido espontâneo da reação nessas condições (ou seja: para que lado a reação tende a ocorrer espontaneamente?).
Informações relevantes dadas no enunciado:
\mathrm{E}^{\circ}=+0,77\\ \mathrm{V}, \left[\mathrm{Fe}^{3+}\right]=0,010\\ \mathrm{M}, \left[\mathrm{Fe}^{2+}\right]=0,10\\ \mathrm{M}.

Passo 2

Apresentar a equação que usamos (fórmula de Nernst) e explicar cada termo. A equação de Nernst para uma meia-reação de redução é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q.
Aqui:
  • E é o potencial da meia-reação nas condições dadas (o que queremos calcular).
  • E^{\circ} é o potencial padrão da meia-reação (dado: +0,77\\ \mathrm{V}).
  • R é a constante dos gases ideais, R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin; quando nada é dito costuma-se assumir T=298\\ \mathrm{K} (ou seja 25^\circ\mathrm{C}).
  • n é o número de elétrons transferidos na meia-reação (aqui n=1, pois a reação usa um elétron).
  • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
  • Q é o quociente de reação construído com as atividades (aqui aproximadas por concentrações): produtos sobre reagentes, excluindo elétrons.
Também é muito prático usar a forma com logaritmo decimal para T=298\\ \mathrm{K}:
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q,
onde o fator 0,05916\\ \mathrm{V} vem de \dfrac{RT}{F}\ln 10 avaliado a 298\\ \mathrm{K}. Vou mostrar rapidamente de onde vem esse número:
\frac{RT}{F}=\frac{8{,}314\cdot 298}{96485}\approx 0{,}025693\\ \mathrm{V},
e multiplicando por \ln 10\approx 2{,}302585 obtemos
\frac{RT}{F}\ln 10 \approx 0{,}025693\times 2{,}302585 \approx 0{,}05916\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Identificar Q para a meia-reação dada. A meia-reação de redução é
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}.
O quociente de reação (usando concentrações) é
Q=\frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]}{[\mathrm{Fe}^{3+}]}.
Substituindo as concentrações fornecidas (peguei esses valores do enunciado):
Q=\frac{0,10}{0,010}=10.
O número de elétrons transferidos é n=1.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst na forma decimal:
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q.
Substituindo E^{\circ}=0,77\\ \mathrm{V}, n=1 e \log_{10}Q=\log_{10}10=1, obtemos
E = 0,77 - 0,05916\cdot 1 = 0,770 - 0,05916 = 0,71084\\ \mathrm{V}.
Arredondando sensatamente (três algarismos significativos, compatível com os dados), E\approx 0,711\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Explicar o sentido espontâneo da reação de forma didática. Regra prática:
  • Se E>0 (potencial da meia-reação de redução positivo), a redução escrita (aqui \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-}\rightarrow\mathrm{Fe}^{2+}) é termodinamicamente favorável/espontânea nas condições dadas.
  • Se E<0, a reação escrita não é espontânea; o sentido espontâneo seria o oposto (oxidação).
No nosso caso calculamos E\approx 0,711\\ \mathrm{V}>0. Portanto, sob as concentrações dadas, a reação espontânea é a redução de \mathrm{Fe}^{3+} a \mathrm{Fe}^{2+} (ou seja, movimento para a direita no sentido escrito).
Uma forma complementar e concreta de ver isso é comparar Q com a constante de equilíbrio K. Para uma meia-reação, em T=298\\ \mathrm{K},
\log_{10}K=\frac{nE^{\circ}}{0,05916}.
Aqui \dfrac{nE^{\circ}}{0,05916}\approx \dfrac{0,77}{0,05916}\approx 13{,}01, então K\approx 10^{13{,}01}, um número gigantesco. Como Q=10\ll K, o sistema ainda está muito deslocado para os reagentes no sentido de que a reação tende a formar mais produto; por isso a redução de \mathrm{Fe}^{3+} para \mathrm{Fe}^{2+} é favorecida até se aproximar do equilíbrio. Em palavras: há muito mais capacidade (tremendo “impulso” termodinâmico) para formar \mathrm{Fe}^{2+}.

Resposta

a) E\approx 0,711\\ \mathrm{V}
b) A reação é espontânea no sentido de redução de \mathrm{Fe}^{3+} para \mathrm{Fe}^{2+} porque E>0 (e porque Q=10\ll K).

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