No equilíbrio 2 \mathrm{HI}_{(\mathrm{g})} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{I}_{2(\mathrm{~g})}, encontramos as seguintes concentrações molares: 10 \mathrm{mols} / \mathrm{L} de \mathrm{H}_{2} e 0,001 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{I}_{2}. Qual é a concentração molar do HI , sabendo que o K vale 10^{-3} ?

Passo 1

O enunciado dá a reação em equilíbrio e pede a concentração molar do HI. Informações fornecidas:
2\,\mathrm{HI}_{(\mathrm{g})} \Leftrightarrow \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{I}_{2(\mathrm{g})}
[\mathrm{H}_2]=10\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
[\mathrm{I}_2]=0,001\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}
constante de equilíbrio
K=10^{-3}.
Pergunta: qual é a concentração molar de \mathrm{HI} no equilíbrio?

Passo 2

Primeiro, escrever a expressão da constante de equilíbrio para essa reação. Para uma reação geral com coeficientes estequiométricos, cada concentração aparece elevada ao seu coeficiente. Assim, para
2\,\mathrm{HI} \Leftrightarrow \mathrm{H}_2 + \mathrm{I}_2
a expressão de K em termos das concentrações é
K=\frac{[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2]}{[\mathrm{HI}]^2}.
Aqui [\mathrm{H}_2], [\mathrm{I}_2] e [\mathrm{HI}] são as concentrações molares no equilíbrio (em \mathrm{mol}/\mathrm{L}). A razão aparece ao quadrado no denominador porque a estequiometria tem 2 moléculas de \mathrm{HI}.

Passo 3

Agora isolamos [\mathrm{HI}] na expressão de K. Multiplicando ambos os lados por [\mathrm{HI}]^2 e dividindo por K obtemos
[\mathrm{HI}]^2=\frac{[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2]}{K}.
Como concentração é um número não negativo, tomamos a raiz quadrada positiva:
[\mathrm{HI}]=\sqrt{\frac{[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2]}{K}}.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos fornecidos. Primeiro calculamos o numerador:
[\mathrm{H}_2]\,[\mathrm{I}_2]=10 \cdot 0,001 = 0,01.
Em seguida dividimos pelo K:
\frac{0,01}{10^{-3}}=0,01\cdot 10^{3}=10.
Portanto
[\mathrm{HI}]^2=10.

Passo 5

Tomando a raiz quadrada:
[\mathrm{HI}]=\sqrt{10}\approx 3,16227766\ldots
Arredondando de forma usual para duas casas decimais (suficiente na maior parte das provas):
[\mathrm{HI}]\approx 3,16\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 6

Verificação rápida de plausibilidade: substituindo [\mathrm{HI}]\approx 3,16 na expressão de K temos
K=\frac{10\cdot 0,001}{(3,16)^2}\approx\frac{0,01}{10}\approx 10^{-3},
o que confere com o K dado. Bom sinal — o cálculo está consistente. Força aí, você conseguiu!

Resposta

3,16\\ \mathrm{mol} / \mathrm{L}

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