Uma equipe de analistas de dados monitora o volume diário de buscas online para um termo relacionado à Black Friday, nos dias que antecedem o evento. O objetivo é identificar padrões de crescimento e prever o pico de interesse.
Após coleta sistemática, foram registrados os seguintes volumes de busca (em milhares de acessos):
Dia
Volume de buscas
1
50
2
70
3
100
4
140
5
190
A equipe suspeita que o aumento no volume de buscas é influenciado por dois fatores principais:
- Expectativa acumulada: à medida que o evento se aproxima, a curiosidade e a procura aumentam.
- Tendência de crescimento: o número de buscas também parece crescer em ritmo quase linear ou suavemente exponencial.
Por isso, acredita-se que o volume de buscas pode ser descrito por uma recorrência.
(a) Com base nos dados observados, determine a recorrência que descreve este modelo
(b) Estime os valores de
e
usando a fórmula obtida.
(c) Esboce um gráfico discreto com os valores de
até
e descreva o tipo de crescimento observado (linear, quadrático, exponencial?).
(d) Analise em que ponto o modelo pode deixar de representar corretamente a realidade. Por exemplo, o volume de buscas pode atingir um platô ou cair após o evento. Sugira quando e por que o modelo deveria ser revisado.
Após coleta sistemática, foram registrados os seguintes volumes de busca (em milhares de acessos):
Dia
|
Volume de buscas
|
1 | 50 |
2 | 70 |
3 | 100 |
4 | 140 |
5 | 190 |
(a) Com base nos dados observados, determine a recorrência que descreve este modelo
(b) Estime os valores de
(c) Esboce um gráfico discreto com os valores de
(d) Analise em que ponto o modelo pode deixar de representar corretamente a realidade. Por exemplo, o volume de buscas pode atingir um platô ou cair após o evento. Sugira quando e por que o modelo deveria ser revisado.
Passo 1
O enunciado nos dá uma sequência de volumes de busca em milhares:
Queremos (a) encontrar uma recorrência que modele esse crescimento, (b) usar essa fórmula para prever
e
, (c) esboçar o gráfico discreto de
até
e classificar o tipo de crescimento, e (d) discutir até quando o modelo é válido. O conteúdo envolvido é teoria de recorrências e análise de tendências em séries temporais.
Passo 2
Observe as diferenças sucessivas:
que valem
Vemos que
para
. Logo uma forma simples de recorrência de primeira ordem é
com condição inicial
.
Passo 3
Usando
:
Passo 4
Os pontos do gráfico discreto são
Ao ligá-los, notamos que as diferenças diárias crescem de modo constante (acréscimo de 10 a cada dia), o que caracteriza um crescimento de ordem quadrática no tempo, isto é, mais rápido que o linear e muito abaixo de um exponencial típico.
Passo 5
Na prática, o interesse por buscas não cresce indefinidamente: pouco antes da Black Friday deve haver saturação ou até queda após o evento. O modelo deve ser revisado assim que os dados reais começarem a desviar do acréscimo de
, por exemplo, por volta de quando a sequência de diferenças deixar de crescer (platô) – tipicamente nos dias imediatamente anteriores ao pico de buscas, quando a campanha de marketing atinge o limite de público ou quando o evento já foi amplamente antecipado.
Resposta
(a) Uma forma simples de recorrência é
(b)
(c) Pontos
. O crescimento é quadrático (diferenças diárias crescem linearmente).
(d) O modelo perde validade quando o volume de buscas alcança um platô ou começa a cair (próximo ou após a Black Friday). Deve-se revisitar a fórmula assim que as diferenças deixarem de aumentar em 10 por dia, indicando saturação do interesse.