Qual era a problemática do modelo de Rutherford e como Bohr resolveu este problema?
Passo 1
Beleza, resumo rápido: a questão pede pra falar qual era o “pepino” do modelo atômico do Rutherford e como o Bohr deu um jeito nisso. O tema é modelo atômico, força coulombiana, radiação de elétron acelerado e pósulados quânticos do Bohr. A gente vai precisar entender um pouquinho de eletrodinâmica clássica (tipo: elétron acelerado emite radiação) e depois ver como Bohr usou quantização pra consertar o esquema.
Passo 2
Problema do Rutherford
- No modelo do Rutherford, o átomo tem um núcleo positivo bem pequenino e os elétrons girando ao redor, tipo planetas ao redor do Sol, atraídos pela força de Coulomb.
- Pela física clássica, toda carga acelerada—e elétron em órbita tá sempre acelerando, porque muda direção—emite radiação eletromagnética.
- Logo, o elétron teria que perder energia, espiralar pro núcleo e colapsar em tempos curtíssimos.
- Além disso, esse modelo não explica por que vemos linhas de emissão em comprimentos de onda bem específicos nos átomos — ele prevê um espectro contínuo, e não discreto.
Passo 3
Postulados de Bohr (teoria quântica “na marra”)
- Órbitas estacionárias: Bohr assumiu que o elétron só pode circular em certas órbitas onde não emite radiação, apesar de estar acelerado.
- Quantização do momento angular: o momento angular do elétron vale
com
e
.
3) Emissão/absorção de fótons: quando o elétron “pula” de uma órbita para
, ele emite ou absorve um fóton de energia
3) Emissão/absorção de fótons: quando o elétron “pula” de uma órbita
Passo 4
Como isso resolve o problema
- Nas órbitas permitidas, o elétron não emite radiação, então não cai no núcleo — problema da estabilidade resolvido.
- Usando
e a força centrípeta , derivamos o raio das órbitas:
- A energia total do elétron na órbita
fica
- As diferenças
dão exatamente as linhas discretas do espectro atômico.
Resposta
O modelo de Rutherford tinha o problema de que elétrons acelerados em órbita teriam de radiar energia e colapsar no núcleo, além de não explicar as linhas espectrais discretas. Bohr resolveu isso postulando órbitas estacionárias onde não há radiação e impondo a quantização do momento angular (
), o que dá órbitas estáveis e gera níveis de energia cujas diferenças coincidem com as linhas observadas no espectro.