Qual era a problemática do modelo de Rutherford e como Bohr resolveu este problema?

Passo 1

Beleza, resumo rápido: a questão pede pra falar qual era o “pepino” do modelo atômico do Rutherford e como o Bohr deu um jeito nisso. O tema é modelo atômico, força coulombiana, radiação de elétron acelerado e pósulados quânticos do Bohr. A gente vai precisar entender um pouquinho de eletrodinâmica clássica (tipo: elétron acelerado emite radiação) e depois ver como Bohr usou quantização pra consertar o esquema.

Passo 2

Problema do Rutherford
  1. No modelo do Rutherford, o átomo tem um núcleo positivo bem pequenino e os elétrons girando ao redor, tipo planetas ao redor do Sol, atraídos pela força de Coulomb.
  2. Pela física clássica, toda carga acelerada—e elétron em órbita tá sempre acelerando, porque muda direção—emite radiação eletromagnética.
  3. Logo, o elétron teria que perder energia, espiralar pro núcleo e colapsar em tempos curtíssimos.
  4. Além disso, esse modelo não explica por que vemos linhas de emissão em comprimentos de onda bem específicos nos átomos — ele prevê um espectro contínuo, e não discreto.

Passo 3

Postulados de Bohr (teoria quântica “na marra”)
  1. Órbitas estacionárias: Bohr assumiu que o elétron só pode circular em certas órbitas onde não emite radiação, apesar de estar acelerado.
  2. Quantização do momento angular: o momento angular do elétron vale
L = me,v,r = n,hbar,
com De e .
3) Emissão/absorção de fótons: quando o elétron “pula” de uma órbita para , ele emite ou absorve um fóton de energia

Passo 4

Como isso resolve o problema
  1. Nas órbitas permitidas, o elétron não emite radiação, então não cai no núcleo — problema da estabilidade resolvido.
  2. Usando rn = 4pivarepsilon0,hbar^2me,e^2,n^2 equiv a0,n^2 e a força centrípeta En = -me e^48varepsilon0^2 h^2,1n^2 = -13,6 eVn^2 , derivamos o raio das órbitas:
  1. A energia total do elétron na órbita fica
  1. As diferenças dão exatamente as linhas discretas do espectro atômico.

Resposta

O modelo de Rutherford tinha o problema de que elétrons acelerados em órbita teriam de radiar energia e colapsar no núcleo, além de não explicar as linhas espectrais discretas. Bohr resolveu isso postulando órbitas estacionárias onde não há radiação e impondo a quantização do momento angular ( ), o que dá órbitas estáveis e gera níveis de energia cujas diferenças coincidem com as linhas observadas no espectro.

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