Esboçar a carta de capacidade para um gerador síncrono, estabelecendo os seus limites.

Passo 1

O enunciado pede para “esboçar a carta de capacidade” (ou curva P–Q) de um gerador síncrono, delimitando as fronteiras de operação. O conteúdo envolve máquinas síncronas e suas restrições térmicas e de estabilidade. Vamos precisar:
  1. Identificar os eixos P (potência ativa) e Q (potência reativa).
  2. Usar o critério de corrente do estator S=\sqrt{P^2+Q^2}\le S_n.
  3. Aplicar o limite de excitação I_f\le I_{f,\max} via equação de tensão.
  4. Incluir o limite de estabilidade sinusal P\le P_{\max}.

Passo 2

Definimos o plano de operação:
– Eixo horizontal: potência ativa P.
– Eixo vertical: potência reativa Q (positiva em superexcitação e negativa em subexcitação).

Passo 3

Limite térmico do estator (corrente no enrolamento):
S = \sqrt{P^2 + Q^2} \;\le\; S_n
Isto traça um círculo de raio S_n no plano P Q. Fora desse círculo, a corrente do estator excede o valor nominal e há superaquecimento.

Passo 4

Limite de excitação e subexcitação (campo):
A equação fasorial de tensão é
\mathbf V_t = \mathbf E - jX_s\,\mathbf I_s.
Para cada par (P,Q) calculamos \mathbf I_s=(P-jQ)/(\sqrt3\,V_t) e então \mathbf E=\mathbf V_t + jX_s\,\mathbf I_s. O módulo de \mathbf E deve satisfazer
E \;\le\; E_{\max}\quad\Longrightarrow\quad I_f \;\le\; I_{f,\max}.
Isso gera duas curvas verticais (ou levemente curvas) no gráfico, definindo Q_{\max}(P) em superexcitação e Q_{\min}(P) em subexcitação.

Passo 5

Limite de estabilidade sinusal (ângulo de torque):
A carga máxima ativa é
P \;\le\; P_{\max} \;=\;\frac{E\,V_t}{X_d}\,\sin\delta_{\max},
onde \delta_{\max} é o ângulo de torque admissível (tipicamente próximo de 90^\circ). No gráfico, isso implica uma reta vertical em P=P_{\max}.

Resposta

A carta de capacidade do gerador síncrono no plano P Q é a região interna a:
  1. Círculo de raio S_n (limite de corrente do estator).
  2. Curva de superexcitação Q_{\max}(P) (limite de campo por I_f\le I_{f,\max}).
  3. Curva de subexcitação Q_{\min}(P) (limite de desmagnetização e comutação).
  4. Reta vertical em P=P_{\max} (limite de estabilidade sinusal).
O esboço fica com formato aproximado de “D” arredondado no canto superior direito, espelhado na parte inferior, e truncado pela reta de P_{\max}.

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