Esboçar o gráfico das seguintes funçôcs vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva descrita pela função vetorial
.
O conteúdo é traçado de curva paramétrica no plano, e vamos usar as componentes cartesianas para entender a forma e a orientação dessa curva.
O conteúdo é traçado de curva paramétrica no plano, e vamos usar as componentes cartesianas para entender a forma e a orientação dessa curva.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas paramétricas extraídas de
:
com
. Isso nos dá um ponto
para cada valor de
.
Passo 3
Para reconhecer a forma da curva, eliminamos o parâmetro
. Como
, temos
. Substituindo em
:
Portanto a curva é a parábola de equação
Passo 4
Analisamos suas características geométricas:
- Vértice na origem
. - Abertura para a direita (eixo
positivo). - Simétrica em relação ao eixo
. - Domínio em
e .
Passo 5
Agora a orientação (sentido de percurso) conforme
cresce:
- Para
, e ; à medida que aumenta de até , o ponto vem de pelo ramo inferior em direção a . - Para
, e ; conforme vai de a , o ponto sai de e segue pelo ramo superior em direção a .
Exemplos de pontos notáveis:
Resposta
O gráfico de
é a parábola
com vértice em
, abertura para a direita e orientação que vai do ramo inferior (quando
aumenta de
a
) até o ramo superior (quando
vai de
a
).