Tres cargas están conectadas en paralelo a una fuente de 240 \Varangle 0^{\circ} \mathrm{Vrms} y frecuencia de 60 Hz .
La carga 1 absorbe 60 kVAR a fp=0.5 en atraso
La carga 2 absorbe 170 kW y 5 kVAR en adelanto
La carga 3 absorbe 50 kW y 0 kVAR
a) Determinar la corriente suministrada por la fuente y las corrientes de cada carga.
b) La potencia compleja y factor de potencia suministrado por la fuente.
c) Calcular el valor del capacitor C que se debe de agregar en paralelo para obtener un factor de potencia de 1.

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos três cargas ligadas em paralelo a uma fonte monofásica de 240\Varangle0^\circ;V RMS e f=60;Hz.
Carga 1: absorve 60;kVAR com fator de potência fp=0,5 em atraso (indutiva).
Carga 2: absorve 170;kW e 5;kVAR em adiantamento (capacitiva).
Carga 3: absorve 50;kW e 0;kVAR (puramente resistiva).
Vamos achar, passo a passo, as correntes de cada carga, a corrente total, a potência complexa total, o fator de potência da fonte e, por fim, o valor do capacitor que corrige para fp=1.

Passo 2

Calcular as potências complexas de cada carga.
Para a carga 1, sabemos \displaystyle Q_1=+60;kVAR e fp=\cos\varphi_1=0,5 em atraso, logo
\varphi_1=\operatorname{arccos}(0,5)=60^\circ,
e
P_1 = Q_1\cot\varphi_1 = 60\,\text{kVAR}\,\frac{\cos60^\circ}{\sin60^\circ} = 60\,\text{kVAR}\,\frac{0,5}{\sqrt{3}/2} = \frac{60}{\sqrt{3}}\,\text{kW}\approx34{,}64\,\text{kW}.
Portanto
S_1 = P_1 + jQ_1 = 34{,}64 + j\,60\quad(\text{kVA}).
Para a carga 2, P_2=170;kW e Q_2=-5;kVAR (sinal negativo pois é adiantamento), então
S_2 = 170 - j\,5\quad(\text{kVA}).
Para a carga 3, P_3=50;kW e Q_3=0, logo
S_3 = 50 + j\,0\quad(\text{kVA}).

Passo 3

Somar as potências complexas para obter a potência total fornecida pela fonte:
S_{\text{tot}} = S_1 + S_2 + S_3 = (34{,}64 + 170 + 50) + j(60 - 5 + 0) = 254{,}64 + j\,55\quad(\text{kVA}).
Logo a potência ativa total é P_{\text{tot}}=254{,}64;kW e reativa total Q_{\text{tot}}=+55;kVAR.

Passo 4

Calcular as correntes de cada carga usando S = V I^*, ou seja I = \dfrac{\conj{S}}{V}. A tensão de linha é V=240;V em ângulo 0^\circ.
Para a carga 1:
I_1 = \frac{\conj{S_1}}{240} = \frac{34{,}64 - j\,60}{240} = 0{,}1443 - j\,0{,}250\quad(\text{kA}) = 144{,}3 - j\,250\quad(\text{A}),
com magnitude \lvert I_1\rvert\approx289;A e ângulo -60^\circ.
Para a carga 2:
I_2 = \frac{\conj{S_2}}{240} = \frac{170 + j\,5}{240} = 0{,}7083 + j\,0{,}0208\quad(\text{kA}) = 708{,}3 + j\,20{,}8\quad(\text{A}),
com \lvert I_2\rvert\approx709;A e ângulo +\!1{,}68^\circ.
Para a carga 3:
I_3 = \frac{\conj{S_3}}{240} = \frac{50 + j\,0}{240} = 0{,}2083\quad(\text{kA}) = 208{,}3\quad(\text{A}),
com ângulo 0^\circ.
A corrente total é
I_{\text{tot}} = I_1 + I_2 + I_3 = (0{,}1443- j\,0{,}250}) + (0{,}7083+ j\,0{,}0208}) + (0{,}2083+ j\,0{,}0000}) = 1{,}061 - j\,0{,}229\quad(\text{kA}),
ou seja
I_{\text{tot}}\approx1061 - j\,229\quad(\text{A}),
módulo \lvert I_{\text{tot}}\rvert\approx1085;A e ângulo -12{,}17^\circ.

Passo 5

Determinar o fator de potência da fonte:
\lvert S_{\text{tot}}\rvert = \sqrt{254{,}64^2 + 55^2} \approx260{,}50\quad(\text{kVA}),
fp_{\text{fonte}} = \frac{P_{\text{tot}}}{\lvert S_{\text{tot}}\rvert} = \frac{254{,}64}{260{,}50} \approx0{,}9776 \quad\text{(atraso, pois \(Q_{\text{tot}}>0\)).}

Passo 6

Para corrigir o fator de potência a 1, precisamos anular a potência reativa total Q_{\text{tot}}=+55;kVAR com um capacitor que forneça -55;kVAR. A reatância capacitiva Q_C = V^2\omega C (com sinal negativo) basta em módulo:
C = \frac{Q_C}{\omega V^2} = \frac{55\times10^3}{2\pi\cdot60\,(240)^2} \approx2{,}53\times10^{-3}\\ \text{F} = 2530\\ \mu\text{F}.

Resposta

a) Correntes de carga e total: I_1=144{,}3 - j\,250;A 289;A, -60^\circ, I_2=708{,}3 + j\,20{,}8;A 709;A, +1{,}68^\circ, I_3=208{,}3;A 0^\circ, I_{\text{tot}}=1061 - j\,229;A 1085;A, -12{,}17^\circ.
b) Potência complexa da fonte
S_{\text{tot}}=254{,}64 + j\,55\quad(\text{kVA}),
fator de potência fp_{\text{fonte}}\approx0{,}9776 (atraso).
c) Capacitância necessária para fp=1:
C\approx2{,}53\\ \text{mF}.

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