Esboçar o gráfico das seguintes funçôcs vetoriais:
\vec{f}(t)=2 i+4 j+t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial \vec f:\mathbb R\to\mathbb R^3 definida por
\vec f(t)=2\,\vec i + 4\,\vec j + t\,\vec k.
Pede-se o esboço do gráfico dessa função. O conteúdo envolve interpretação de funções vetoriais e geometria analítica em \mathbb R^3.

Passo 2

Escrevemos as componentes escalares de \vec f(t):
x(t)=2,\quad y(t)=4,\quad z(t)=t.
Isso indica que, ao variar t, as coordenadas x e y permanecem fixas em 2 e 4, enquanto z varia linearmente com t.

Passo 3

Uma vez que x e y são constantes, o conjunto de pontos (2,4,t) forma uma reta em \mathbb R^3. Essa reta é paralela ao eixo z e intercepta o plano z=0 no ponto (2,4,0). O vetor diretor é
(0,0,1),
pois somente a componente z varia.

Passo 4

Para esboçar a reta, marcamos no plano xy o ponto (2,4,0) e traçamos a linha vertical que passa por ele, estendendo-se para valores positivos e negativos de z conforme t varia em \mathbb R.

Resposta

O gráfico de \vec f(t)=2\,\vec i+4\,\vec j+t\,\vec k é a reta
x=2,\quad y=4,\quad z=t,
isto é, uma reta paralela ao eixo z que passa pelo ponto (2,4,0).

Exercícios relacionados