Esboce cada uma das seguintes funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a função discreta
Informações dadas:
- A expressão é
. -
é o degrau unitário discreto (função que aparece aqui).
O objetivo é desenhar (esboçar) os valores depara os inteiros .
Passo 2
Definição do degrau unitário discreto e consequência imediata:
Substituindo em
obtemos a forma peça-por-peça (que é o que vamos realmente desenhar):
Passo 3
Entendendo a expressão
: para
inteiro não negativo isso é uma sequência geométrica. Propriedades úteis:
- A base é
(positivo e menor que ), logo a sequência é positiva e decrescente em . - Para
vale . Para vale , e assim por diante.
Vamos calcular alguns valores para facilitar o esboço (cálculos mostrados passo a passo):
Esses pontos já mostram bem a forma da sequência:
Passo 4
Comportamento à medida que
cresce:
porque
está entre
e
. Logo os pontos decaem geometricamente e se aproximam de zero. Para
a função é exatamente zero por causa do degrau, então o sinal é causal (não existe antes de
).
Passo 5
Instruções claras para esboçar (faça isto na sua folha — isso é o desenho que o professor espera):
- Desenhe um eixo horizontal para
(marque inteiros: ) e eixo vertical para . - Para
coloque os valores (no eixo). - Para
faça um diagrama do tipo stem plot: em um segmento vertical até com um marcador (ponto) no topo; em um segmento até ; em até ; em até ; em até ; etc. - Não conecte os pontos com uma linha contínua — deixe os traços verticais (stems) que mostram que a sequência é definida apenas em inteiros.
- Se quiser, desenhe uma linha tracejada horizontal em
como assíntota que os pontos vão se aproximando. - Se precisar de mais pontos para ver o decaimento, calcule
(mostra que já ficou bem pequeno).
Dica prática: ao fazer à mão, marcar até
ou
geralmente basta para ver o comportamento (valores caem rápido).
Passo 6
Observações finais úteis para a prova:
- A função é causal (zero para
). - É uma sequência geométrica positiva e exponencialmente decrescente para
. - A série absoluta soma-se a uma série geométrica convergente:
o que confirma que a energia/amplitude total é finita (útil se a questão pedir convergência).
Resposta
Valores exemplares:
]