Esboce cada uma das seguintes funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede: esboçar a sequência discreta
dada por
Informações relevantes fornecidas:
- Os valores da sequência são, na ordem mostrada,
. - O enunciado não especifica explicitamente a indexação (ou seja, para qual
cada valor corresponde). Vou assumir a indexação padrão mais comum nesse tipo de exercício: os elementos listados correspondem a , respectivamente. Se o seu professor usa outra convenção (por exemplo começar em ), basta deslocar os rótulos horizontais conforme indicado.
Passo 2
O que significa “esboçar” uma sequência discreta e como vamos representar isso graficamente.
- Uma sequência discreta
é um conjunto de pares para valores inteiros de . Para esboçar, normalmente fazemos um plot “stem”: no eixo horizontal colocamos os índices inteiros e no vertical as amplitudes . - Regras práticas para um bom esboço à mão:
- Eixo horizontal com marcas em inteiros (aqui pelo menos de
até ). - Eixo vertical com marcas suficientes para conter o maior e o menor valor (aqui no mínimo de
até ). - Em cada inteiro
desenhar um segmento vertical (haste) do eixo até a altura e marcar um ponto cheio (círculo preenchido) na ponta do segmento. Não ligar os pontos com linha contínua (isso é contínuo, não discreto) — se quiser, pode ligar com linhas tracejadas só para visualização, mas o padrão é haste + marcador. - Escrever os valores numéricos próximos aos marcadores ajuda na prova.
- Eixo horizontal com marcas em inteiros (aqui pelo menos de
Passo 3
Escolher domínio e escala para o desenho.
- Como adotamos
, coloque no eixo horizontal as marcas . - Para o eixo vertical, os valores da sequência são
. O mínimo é e o máximo é . Então marque no eixo vertical, por exemplo, . - Deixe espaço um pouco acima de
e abaixo de para que os pontos fiquem bem visíveis.
Passo 4
Calcular e listar explicitamente os pares
que vou colocar no gráfico (isso é o que você precisa desenhar).
- Pelo nosso acordo de indexação (começando em
): - Esses cinco pontos são os que vamos representar como hastes com marcador.
Passo 5
Instruções passo a passo para desenhar à mão (faça junto comigo, devagar):
- Desenhe um eixo horizontal longo (marque como
) e um eixo vertical (marque como ) intersectando em um zero visível. - Marque no eixo horizontal os inteiros
igualmente espaçados. - No eixo vertical marque os inteiros de
a . - Para cada
: - Em
: suba até . Trace uma haste vertical do eixo até e desenhe um ponto preenchido em . Escreva junto “ ”. - Em
: desça até . Trace a haste até e marque o ponto em . Escreva “ ”. - Em
: suba até . Trace a haste até e marque o ponto em . Escreva “ ”. - Em
: desça até . Trace a haste até e marque o ponto em . Escreva “ ”. - Em
: suba até . Trace a haste até e marque o ponto em . Escreva “ ”.
- Em
- Opcional: trace uma linha horizontal tênue em
(eixo já é isso) para evidenciar sinais positivos/negativos. Coloque títulos e rótulos se necessário.
Dica rápida: ao desenhar em prova sem régua, concentre-se em espaçar os
uniformemente e em posicionar corretamente as alturas relativas (por exemplo, reconheça que
está mais alto que
, e
está abaixo de
) — não precisa ser perfeito, só claro.
Passo 6
Verificação rápida — checagem dos pontos no papel:
- Confirme visualmente que há um ponto acima do eixo em
(valor ). - Confirme que em
e os pontos estão abaixo do eixo, com mais baixo (valor é menor que ). - Confirme que o maior ponto está em
com altura .