Esboce cada uma das seguintes funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede que se esboce a sequência discreta
definida por
. Informação dada:
- A expressão da sequência é
. - A letra
indica a função degrau unitário discreta (valor típico usado em sinais discretos).
Nada mais foi fornecido explicitamente.
Passo 2
Vamos recordar o que é o degrau unitário discreto
Explicando devagar: para qualquer índice inteiro
vale
; para índices negativos, vale
. Normalmente toma-se
.]
Passo 3
Agora aplicamos a mesma definição à sequência deslocada
Ou seja,
e passa a ser
a partir de
.]
Passo 4
Agora fazemos a subtração
. Vamos analisar caso a caso (essa é a técnica padrão: verificar intervalos de
onde cada termo tem comportamento constante).
- Para
: temos e . Logo . - Para
: temos (porque ) e (porque ). Logo . - Para
: temos e . Logo .
Resumindo em palavras: a diferença cancela todos os valores exceto num bloco entre
e
; nesse bloco a sequência vale
. Fora desse bloco vale
.
Passo 5
Escrevendo a fórmula por partes (forma final e rigorosa):
Passo 6
Para fixar a ideia, veja alguns valores pontuais (tabela curta):
-
. -
. -
. -
-
. -
. -
.
Isso confirma que são exatamente 10 amostras iguais a(de até ) e zero em todos os outros inteiros.
Passo 7
Como esboçar (instruções práticas para a prova):
- Desenhe um eixo horizontal para
marcando inteiros (pelo menos de até ). - Para cada
desenhe um “stem” (um traço vertical) de altura com um ponto preenchido no topo (indica valor ). - Para
e para desenhe stems de altura (ou simplesmente não desenhe pontos nesses inteiros, indicando que valem zero). - Rotule os eixos: eixo horizontal com
, eixo vertical com amplitude (0 e 1).
Dica: escreva ao lado do esboço a fórmula por partes para ficar elegante e correta.
Passo 8
Observação e generalização rápida: a expressão
gera um pulso discreto de amplitude
com duração
amostras, ocorrendo em
. No nosso caso
.