Esboce cada uma das seguintes funções abaixo.
x[n]=u[n]-u[n-10]

Passo 1

O enunciado pede que se esboce a sequência discreta x[n] definida por x[n]=u[n]-u[n-10]. Informação dada:
  • A expressão da sequência é x[n]=u[n]-u[n-10].
  • A letra u[n] indica a função degrau unitário discreta (valor típico usado em sinais discretos).
    Nada mais foi fornecido explicitamente.

Passo 2

Vamos recordar o que é o degrau unitário discreto u[n]\). Definição (convenção usual): \[u[n]=\begin{cases} 1, & n\ge 0,\\[4pt] 0, & n<0. \end{cases}
Explicando devagar: para qualquer índice inteiro n\] que seja zero ou positivo, \(u[n] vale 1; para índices negativos, vale 0. Normalmente toma-se u[0]=1.]

Passo 3

Agora aplicamos a mesma definição à sequência deslocada u[n-10]\). Substituindo \(n\) por \(n-10\) na definição do degrau, obtemos: \[u[n-10]=\begin{cases} 1, & n-10\ge 0 \;\Rightarrow\; n\ge 10,\\[4pt] 0, & n<10. \end{cases}
Ou seja, u[n-10]\] é zero para \(n\le 9 e passa a ser 1 a partir de n=10.]

Passo 4

Agora fazemos a subtração x[n]=u[n]-u[n-10]. Vamos analisar caso a caso (essa é a técnica padrão: verificar intervalos de n onde cada termo tem comportamento constante).
  • Para n<0: temos u[n]=0 e u[n-10]=0. Logo x[n]=0-0=0.
  • Para 0\le n\le 9: temos u[n]=1 (porque n\ge0) e u[n-10]=0 (porque n<10). Logo x[n]=1-0=1.
  • Para n\ge 10: temos u[n]=1 e u[n-10]=1. Logo x[n]=1-1=0.
Resumindo em palavras: a diferença cancela todos os valores exceto num bloco entre n=0 e n=9; nesse bloco a sequência vale 1. Fora desse bloco vale 0.

Passo 5

Escrevendo a fórmula por partes (forma final e rigorosa):
x[n]=\begin{cases} 1, & n=0,1,\dots,9,\\[4pt] 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á]

Passo 6

Para fixar a ideia, veja alguns valores pontuais (tabela curta):
  • x[-1]=0.
  • x[0]=1.
  • x[1]=1.
  • \dots
  • x[8]=1.
  • x[9]=1.
  • x[10]=0.
    Isso confirma que são exatamente 10 amostras iguais a 1 (de n=0 até n=9) e zero em todos os outros inteiros.

Passo 7

Como esboçar (instruções práticas para a prova):
  • Desenhe um eixo horizontal para n marcando inteiros (pelo menos de -1 até 11).
  • Para cada n=0,1,\dots,9 desenhe um “stem” (um traço vertical) de altura 1 com um ponto preenchido no topo (indica valor 1).
  • Para n<0 e para n\ge 10 desenhe stems de altura 0 (ou simplesmente não desenhe pontos nesses inteiros, indicando que valem zero).
  • Rotule os eixos: eixo horizontal com n, eixo vertical com amplitude (0 e 1).
    Dica: escreva ao lado do esboço a fórmula por partes para ficar elegante e correta.

Passo 8

Observação e generalização rápida: a expressão u[n]-u[n-N] gera um pulso discreto de amplitude 1 com duração N amostras, ocorrendo em n=0,1,\dots,N-1. No nosso caso N=10.

Resposta

x[n]=1\quad\text{para}\quad n=0,1,\dots,9
x[n]=0\quad\text{caso contrário}á

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