Esboce uma célula unitária monoclínica, e dentro desta célula represente uma direção [011] e um plano (002)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar uma célula unitária do sistema monoclínico e, dentro dela, representar uma direção [011] e um plano (002). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sistemas cristalinos, direções cristalográficas e planos de Miller.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma célula unitária monoclínica. O sistema monoclínico é um dos sete sistemas cristalinos e tem três eixos de comprimentos diferentes. Dois dos ângulos entre esses eixos são retos ( 90^circ), mas o terceiro não é, ou seja, $ \beta \neq 90^\circ $. Isso dá uma forma retangular inclinada.

Passo 3

Agora, vamos desenhar a célula monoclínica. Imagine um paralelepípedo onde dois ângulos são retos e o terceiro está inclinado. Vamos desenhar três eixos: a, b e c. O eixo b é geralmente o que está inclinado, formando o ângulo beta diferente de 90^circ.

Passo 4

Com a célula desenhada, vamos representar a direção [011]. As direções são indicadas pelos índices que mostram quantos passos cada eixo é percorrido. Para [011], isso significa:
  • 0 passos no eixo a
  • 1 passo no eixo b
  • 1 passo no eixo c
    Então, a direção [011] vai do ponto de origem na célula para o ponto que está 1 unidade em b e 1 unidade em c.

Passo 5

Agora, vamos representar o plano (002). Os planos de Miller são indicados pelos índices que mostram as interseções do plano com os eixos. Para (002):
  • O índice 0 em a significa que o plano é paralelo ao eixo a
  • O índice 0 em b significa que o plano é paralelo ao eixo b
  • O índice 2 em c significa que o plano intercepta o eixo c em $ \frac{c}{2} $
    Então, desenhamos um plano que é paralelo aos eixos c2 e a e corta o eixo b na metade.

Resposta

Finalizando, esboçamos a célula unitária monoclínica com três eixos onde a e b são perpendiculares, e b está inclinado. Dentro dela, a direção [011] vai do canto inferior esquerdo para cima, seguindo 1 unidade em b e 1 em c. O plano (002) é paralelo aos eixos a e b e corta o eixo c na metade, ficando inclinado no sentido da célula.

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