Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada em coordenadas polares por
Conteúdo: curvas polares do tipo limacon de Pascal. Vamos usar
– simetria da função em ;
– pontos notáveis (valores de em certos
);
– classificação do limacon (se há laço, dente, etc.).
– simetria da função em
– pontos notáveis (valores de
– classificação do limacon (se há laço, dente, etc.).
Passo 2
Verificamos a simetria. Como aparece
, a curva é simétrica em relação ao eixo polar (
, ou “eixo
-horizontal”).
Passo 3
Encontrar extremos de
.
implica
, ou seja
ou
.
– Em :
– Em
– Em
:
Como
, não há laço; trata-se de um limacon sem laço (com “dente”, pois
mas próximos).
Passo 4
Calcular valores de
em ângulos retos e colaterais para orientar o esboço:
– :
–
–
:
–
:
–
:
Passo 5
Não existem soluções reais de
(isto daria
), logo
nunca zera e a curva não cruza a origem.
Passo 6
Com esses pontos em mãos, procede-se a colocar no plano polar:
– No eixo positivo chega em
.
– No sentido contrário chega em
.
– Nos vértices vertical acima e abaixo chega em
.
– Entre esses, interpola-se suavemente para obter o típico “dente” na parte de trás (próxima a ), sem fechar laço.
– No eixo positivo
– No sentido contrário
– Nos vértices vertical acima e abaixo
– Entre esses, interpola-se suavemente para obter o típico “dente” na parte de trás (próxima a
Resposta
A curva é um limacon de Pascal sem laço, simétrico em relação ao eixo horizontal, com:
– em
.
– em
e
.
– em
.
–
–
–
Esboce esses quatro pontos e una-os formando o contorno suave típico do limacon “denteado” sem laço.