Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, em coordenadas polares, a curva
O conteúdo envolvido é a identificação de curvas polares e sua conversão para coordenadas cartesianas, para então reconhecer a forma geométrica (neste caso, uma circunferência).
Passo 2
Vamos converter para coordenadas cartesianas. Sabemos que
e
. Substituindo em
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
ou seja
Passo 3
Para colocar no formato de circunferência, completamos o quadrado em
:
Logo, é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 4
Em coordenadas polares,
deve ser não negativo para que a representação seja direta. Aqui
quando
, ou seja para
Nesse intervalo, o ponto caminha pela circunferência à esquerda do polo, partindo de
em
, indo até
em
(ponto mais distante) e retornando a
em
.
Passo 5
O esboço é portanto a circunferência de raio
centrada em
, totalmente à esquerda do polo (origem), passando pelo polo em
e em
.
Resposta
A curva é a circunferência de centro
e raio
, situada à esquerda da origem, dada por