Esboce a curva em coordenadas polares:
r=4 \operatorname{sen} \theta

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva em coordenadas polares dada por
r = 4 \sin \theta.
O conteúdo envolvido é a conversão de coordenadas polares para cartesianas, usando \displaystyle r = \sqrt{x^2 + y^2},\;x = r\cos\theta,\;y = r\sin\theta.

Passo 2

Usamos que y = r\sin\theta. Da equação r = 4\sin\theta segue
r = 4\,\frac{y}{r} \quad\Longrightarrow\quad r^2 = 4y.

Passo 3

Substituindo r^2 = x^2 + y^2 obtemos
x^2 + y^2 = 4y
e reorganizando completamos o quadrado em y:
x^2 + (y-2)^2 = 4.
Isso mostra que a curva é um círculo de raio 2 e centro em (0,2).

Passo 4

Como \sin\theta\ge0 para \theta\in[0,\pi], a curva é esse círculo “acima” do eixo x, tocando a origem em \theta=0 e \theta=\pi e atingindo y=4 em \theta=\tfrac{\pi}{2}.

Resposta

É o círculo de raio 2 e centro em (0,2), traçado para \theta de 0 a \pi.

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