Esboce a curva em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares
Aqui o conteúdo principal é rosa polar (petaled rose), que tem forma geral
e precisamos saber quantas pétalas surgem, seu comprimento e em que direções elas ficam.
Passo 2
Reconhecemos que
e
na forma
. Para rosas polares com
inteiro:
- Se
é par, surgem pétalas. - Cada pétala tem comprimento
.
Então aqui teremospétalas de comprimento .
Passo 3
Para marcar onde cada pétala começa e termina, achamos os zeros de
:
Isso dá quatro direções em que a curva cruza a origem:
.
Passo 4
Agora encontremos onde
atinge módulo máximo:
- Quando
, então .
Resolvendo
dá
e
. Nessas direções temos pétalas de raio
.
2. Quando , então
.
Para e
,
significa pétala de raio
apontando na direção
, ou seja, gera pétalas aos
e
também.
2. Quando
Para
Passo 5
Juntando tudo:
- São 4 pétalas de comprimento
. - Elas ficam alinhadas aos eixos coordenados:
-
(eixo positivo ) -
(eixo positivo ) -
(eixo negativo ) -
(eixo negativo )
A curva se inicia emem , vai ao centro em , abre uma pétala até , e assim por diante ciclicamente.
Resposta
Uma rosa de quatro pétalas, cada uma com comprimento
, centradas nos eixos
e
. Petalas nos ângulos
.