Esboce a curva dada pela equação: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o exercício de esboçar a curva dada pela equação 
 . Vamos usar conhecimentos de Geometria Analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver isso, vamos reorganizar a equação para identificar os elementos principais da parábola, como vértice e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o 
  na equação para deixar a forma mais parecida possível com a equação padrão da parábola. A equação original é:
Subtraindo 5 de ambos os lados:
Agora, isolamos 
 :
Dividindo tudo por 5:
Passo 3
Legal! Agora temos a equação na forma 
 , que é a forma padrão de uma parábola vertical. No nosso caso, 
 , 
  e 
 .
Como 
  é negativo, a parábola abre para baixo. O valor de 
  indica que o vértice está deslocado 1 unidade para baixo no eixo y.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada x do vértice em uma parábola da forma 
  é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos 
  na equação para encontrar 
 :
Então, o vértice está em 
 .
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar a parábola. Além do vértice, podemos escolher alguns valores de 
  para encontrar os correspondentes 
 :
- 
Para
: Então, ponto - 
Para
: Então, ponto 
Esses pontos ajudam a desenhar a forma da parábola.
Passo 6
Com todas as informações em mãos:
- Vértice: 
 - Abertura: Para baixo
 - Pontos adicionais: 
e  
Podemos desenhar a parábola no plano cartesiano, começando pelo vértice e desenhando a curva que passa pelos pontos adicionais, assegurando que ela abra para baixo.
Resposta
A curva 
  é uma parábola com vértice em 
  que abre para baixo. O esboço inclui o vértice e os pontos 
  e 
 , formando uma parábola simétrica em relação ao eixo y.