Esboce a curva dada pela equação: 
 
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa esboçar a curva definida pela equação 
 . Isso envolve matemática, mais especificamente o estudo das equações quadráticas e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação para entender melhor a forma da curva e identificar características como o vértice.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar a equação com 
  isolado, porque isso facilita na hora de desenhar o gráfico. Começa reorganizando os termos:
Agora, dividimos tudo por 2 para isolar o 
 :
Passo 3
Agora que temos 
  isolado, reconhecemos que essa é a equação de uma parábola. A forma geral de uma parábola vertical é:
No nosso caso, 
 , 
 , e 
 . Como 
  é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 4
Vamos achar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo já que a parábola abre para cima. A fórmula para a coordenada 
  do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos 
  na equação para achar 
 :
Então, o vértice é 
 .
Passo 5
Vamos achar o ponto de interseção com o eixo y substituindo 
  na equação:
Então, a parábola corta o eixo y no ponto 
 .
Passo 6
Para desenhar o esboço, precisamos de mais um ponto. Vamos escolher 
 :
Então, outro ponto é 
 .
Passo 7
Com as informações coletadas:
- Vértice: 
 - Interseção com y: 
 - Outro ponto: 
 
Podemos desenhar a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.
Resposta
A curva 
  é uma parábola com vértice em 
 , abrindo para cima, que corta o eixo y em 
  e passa pelo ponto 
 . O esboço da parábola fica assim:
 (Imagem ilustrativa)