Esboce os diagramas fasoriais das correntes e tensões para os seguintes circuitos:
Circuito RL série.

Passo 1

O enunciado pede: esboçar os diagramas fasoriais das correntes e tensões para um circuito série R\!-\!L.
Informações fornecidas / hipóteses que vou usar (tudo que preciso está aqui, não vou pedir mais nada):
  • Há um resistor de resistência R e um indutor de indutância L ligados em série a uma fonte senoidal em regime estacionário.
  • A fonte tem frequência angular \omega (ou seja, tensão e corrente variam como \cos(\omega t + \cdot)).
  • Em série o mesmo valor instantâneo de corrente percorre ambos os elementos.
    O objetivo concreto: desenhar (esboçar) os fasores da corrente e das tensões nos elementos e da tensão total da fonte, mostrando ângulos e relações de fase.

Passo 2

O que é um fasor, de forma prática e curta: um fasor é um vetor no plano complexo que representa amplitude e fase de uma senoide.
  • Se a corrente no tempo é i(t)=I_m\cos(\omega t+\theta), o fasor correspondente (usando amplitude eficaz ou pico, tanto faz para a forma do diagrama) é \underline{I}=I\angle\theta.
  • Notação que usarei: \underline{I} para fasor corrente, \underline{V_R}, \underline{V_L} para as tensões nos elementos, e \underline{V} para a tensão da fonte.
    Regra física útil (Lei de Ohm em fasores): \underline{V}=\underline{I}\,Z, onde Z é a impedância complexa do elemento.

Passo 3

Impedâncias e efeitos de fase (explicação didática):
  • Resistor: impedância Z_R=R (número real). Isso significa que a tensão no resistor está em fase com a corrente. Em fasor: \underline{V_R}=\underline{I}\,R. Se \underline{I} está a 0^\circ, \underline{V_R} também estará a 0^\circ.
  • Indutor: impedância Z_L=j\omega L (número imaginário puro). O fator j representa um avanço de +90^\circ. Logo \underline{V_L}=\underline{I}\,j\omega L. Isso significa que a tensão no indutor lidera a corrente em 90^\circ.
    Interpretação física fácil: corrente através do indutor “atrasada” relação à tensão por causa da variação de fluxo; por isso tensão do indutor à frente (lead) da corrente.

Passo 4

Impedância total e ângulo de fase da série:
  • Impedância total do circuito em série: \displaystyle Z=R+j\omega L.
  • Módulo da impedância: \displaystyle |Z|=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}.
  • Ângulo de fase (entre tensão total e corrente): \displaystyle \varphi=\arg(Z)=\arctan\!\left(\dfrac{\omega L}{R}\right).
    Isto significa: a tensão total \underline{V}=\underline{I}Z está à frente da corrente em \varphi. Ou dito de outro modo, a corrente atrasa a tensão da fonte em \varphi.

Passo 5

Fórmulas de módulos das tensões nos elementos (úteis para desenhar à escala):
  • \displaystyle |\underline{V_R}|=I\,R.
  • \displaystyle |\underline{V_L}|=I\,\omega L.
  • \displaystyle |\underline{V}|=I\,|Z|=I\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}.
    Relação trigonométrica útil no triângulo de fasores:
\tan\varphi=\dfrac{|\underline{V_L}|}{|\underline{V_R}|}=\dfrac{\omega L}{R}.

Passo 6

Como esboçar o diagrama fasorial passo a passo (esquema prático para fazer na prova) — escolho a corrente como referência (muito comum para circuito série porque a corrente é única):
  1. Trace um eixo horizontal (eixo real). Desenhe o fasor corrente \underline{I} como um vetor para a direita; ou seja \underline{I}=I\angle 0^\circ.
  2. Desenhe \underline{V_R} colinear com \underline{I} para a direita e com comprimento proporcional a I R. Isso representa que V_R está em fase com I.
  3. Desenhe \underline{V_L} a partir da origem como um vetor para cima (perpendicular, +90^\circ) com comprimento proporcional a I\omega L. Isso representa que V_L lidera I em 90^\circ.
  4. A tensão total \underline{V} é a soma vetorial: \underline{V}=\underline{V_R}+\underline{V_L}. No desenho, a \underline{V} é a hipotenusa do triângulo formado por \underline{V_R} (horizontal) e \underline{V_L} (vertical).
  5. O ângulo entre \underline{V} e \underline{I} (ou entre \underline{V} e o eixo horizontal) é \varphi=\arctan\!\left(\dfrac{\omega L}{R}\right). Marque esse ângulo no desenho.
    Comentário prático: esse triângulo é retângulo porque \underline{V_R} e \underline{V_L} são ortogonais.

Passo 7

Desenho alternativo (usar a tensão da fonte como referência) — também é útil e aparece em provas:
  1. Coloque \underline{V} no eixo real (para a direita).
  2. A corrente estará atrasada de \varphi: desenhe \underline{I} com ângulo -\varphi (para baixo em relação ao eixo real) e comprimento I.
  3. \underline{V_R} está em fase com \underline{I}, então \underline{V_R} também estará a -\varphi (mesma direção que \underline{I}), comprimento I R.
  4. \underline{V_L} está a +90^\circ em relação à \underline{I}, portanto em relação à \underline{V} ela fica em (90^\circ-\varphi). A soma vetorial \underline{V_R}+\underline{V_L} retorna \underline{V}.

Passo 8

Exemplo numérico pequeno para visualizar (faça isto na prova se puder escolher números para desenhar à escala):
  • Seja R=3\\ \Omega, \omega L=4\\ \Omega e tome I=1\\ \text{A} (para facilitar):
|\underline{V_R}|=I R=3\\ \text{V},\qquad |\underline{V_L}|=I\omega L=4\\ \text{V}.
A tensão total tem módulo
|\underline{V}|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\\ \text{V},
e o ângulo
\varphi=\arctan\!\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx 53{,}13^\circ.
Isso é o famoso triângulo 3\!-\!4\!-\!5: desenhe uma base horizontal de comprimento 3, um vertical para cima de comprimento 4, e a hipotenusa de comprimento 5. A hipotenusa é \underline{V} e forma \varphi com a base.

Passo 9

Resumo prático rápido para a prova (passos curtos que funcionam sempre):
  • Calcule \omega L.
  • Ache V_R=I R e V_L=I\omega L.
  • Calcule \varphi=\arctan(\omega L/R).
  • Desenhe \underline{I} como referência; \underline{V_R} na mesma direção; \underline{V_L} subindo 90^\circ; \underline{V}=\underline{V_R}+\underline{V_L} (diagonal). Etiquete os comprimentos e o ângulo \varphi.
    Pequeno conselho encorajador: mesmo sem números dá pra esboçar a forma correta (V resultante acima da corrente) — é isso que muitos professores pedem.

Resposta

  • Usando a corrente como referência: \underline{I}=I\angle0^\circ. \underline{V_R}=I R\angle0^\circ (colinear com \underline{I}). \underline{V_L}=I\omega L\angle+90^\circ (perpendicular para cima). \underline{V}=\underline{V_R}+\underline{V_L} com magnitude \displaystyle I\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}} e ângulo \displaystyle \varphi=\arctan\!\left(\dfrac{\omega L}{R}\right) (tensão total lidera a corrente em \varphi).
  • Usando a tensão como referência: \underline{V}=\;|\underline{V}|\angle0^\circ. A corrente é \underline{I}=\dfrac{|\underline{V}|}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\angle{-\varphi} (corrente atrasa a tensão em \varphi).

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