Esboce os diagramas fasoriais das correntes e tensões para os seguintes circuitos:
Circuito puramente indutivo.
Circuito puramente indutivo.
Passo 1
O enunciado pede que se esbocem os diagramas fasoriais das correntes e tensões para um circuito puramente indutivo. Informações/dados implícitos que vou usar (sem te perguntar nada):
- Trata-se de regime estacionário senoidal (isso é o que “diagrama fasorial” normalmente implica).
- Há um indutor ideal com indutância
. - Existe uma tensão ou corrente senoidal aplicada ao indutor com pulsação
. - Não foram dadas amplitudes numéricas, então vou apresentar a relação geral e um exemplo numérico ilustrativo.
Passo 2
O que é um fasor e por que usamos isso aqui (aula rápida e sem enrolação).
- Um sinal senoidal no tempo pode ser escrito como
ou . - Um fasor é a representação desse senoide como um número complexo que guarda amplitude e fase: por exemplo
e . Aqui eu uso a mesma amplitude (pico) ou valor eficaz, desde que seja consistente. - Na transformação fasorial, a operação de derivar em tempo vira multiplicar por
(porque ). O representa uma defasagem de (ou rotação de rad). - Para um indutor ideal vale a lei no tempo:
. - Em fasores essa lei vira:
Expliquei cada símbolo:
-
é o fasor da tensão no indutor. -
é o fasor da corrente pelo indutor. -
é a pulsação da fonte (rad/s). -
é a indutância (H). -
é a unidade imaginária ( ) e corresponde a uma rotação de .
Passo 3
Interpretação geométrica da relação
.
- O fator escalar
só ajusta a magnitude (comprimento do vetor). - O fator
rotaciona o fasor em . - Logo a tensão no indutor lidera a corrente em exatamente
.
Matematicamente, se escolhermos a corrente como referência, isto é
então
Se, alternativamente, escolhermos a tensão como referência
, então a corrente é
Passo 4
Como esboçar o diagrama fasorial (passo-a-passo prático para a prova).
- Desenha dois eixos perpendiculares: eixo real (horizontal) e eixo imaginário (vertical).
- Opção A — tomar
como referência: - Coloca
ao longo do eixo real positivo (um vetor para a direita). - Coloca
com mesmo comprimento relativo multiplicado por , mas apontando para cima (eixo imaginário positivo), ou seja, à frente de .
- Coloca
- Opção B — tomar
como referência: - Coloca
ao longo do eixo real positivo. - Coloca
apontando para baixo (eixo imaginário negativo), ou seja, em relação a .
- Coloca
- Em qualquer desenho, marque claramente as magnitudes e o ângulo
.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (para ver números no desenho).
- Suponha
e corrente eficaz . - Tomando
, obtém-se
- No plano complexo:
(coordenadas reais e imaginárias) e . Desenha para a direita e para cima, com ângulo entre eles de .
Passo 6
Ligação com as formas de onda no tempo (ajuda a entender o porquê do ângulo).
- Se
(corrente em fase zero), então a tensão é
- Em palavras: a tensão atinge seu pico um quarto de período antes da corrente (tensão “lead” corrente por
). - Consequência prática: a potência média absorvida por um indutor ideal é zero, porque a tensão e a corrente estão defasadas em
(os produtos instantâneos têm média nula ao longo de um ciclo).
Resposta
A tensão no indutor
lidera a corrente
em
. Tomando a corrente como referência:
Alternativamente, tomando a tensão como referência: