Esboce o gráfico de
e ache cada limite se existir:
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo aqui é limites laterais e continuidade num ponto em que há definição “esquisita”. Vamos usar a propriedade de valor absoluto e a definição de limite.
Passo 2
Para manipular
em cada região, escrevemos
Passo 3
O esboço do gráfico é um “V” com vértice em
, mas:
- Nas duas retas
(para ) e (para ) há um círculo aberto em . - Em
a função vale , ponto isolado em .
Passo 4
Calculamos o limite pela esquerda em
:
Passo 5
Calculamos o limite pela direita em
:
Passo 6
Como os limites laterais coincidem, existe o limite em
e
Passo 7
Entretanto,
, logo
é descontínua em
.