Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid y \geqslant x^{2}-1\right})
(\left{(x, y) \mid y \geqslant x^{2}-1\right})
Passo 1
O enunciado pede o esboço do conjunto
.
Aqui o conteúdo é representação geométrica de uma inequação em . Vamos precisar do gráfico da curva limite
e depois decidir qual região do plano satisfaz a desigualdade.
Aqui o conteúdo é representação geométrica de uma inequação em
Passo 2
Identificamos a curva limite:
Trata-se de uma parábola com vértice em
, concavidade voltada para cima, e que intercepta o eixo
em
.
Passo 3
Para saber que lado da parábola satisfaz
, escolhemos um ponto-teste fácil, por exemplo
. Substituindo:
o que é verdadeiro. Logo, a região que contém
— isto é, acima da parábola — é a solução da inequação.
Passo 4
No esboço:
- Desenhe a parábola
como linha contínua (porque o “ ” inclui a curva). - Sombreie todo o plano acima dessa parábola, estendendo-se para cima até o infinito.
Resposta
O gráfico é a parábola
desenhada com linha sólida, e toda a região do plano situada acima dela (incluindo a própria curva) está preenchida.