Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid y \geqslant x^{2}-1\right})

Passo 1

O enunciado pede o esboço do conjunto \{(x,y)\mid y \ge x^2 - 1\}.
Aqui o conteúdo é representação geométrica de uma inequação em \mathbb{R}^2. Vamos precisar do gráfico da curva limite y = x^2 - 1 e depois decidir qual região do plano satisfaz a desigualdade.

Passo 2

Identificamos a curva limite:
y = x^2 - 1.
Trata-se de uma parábola com vértice em (0,-1), concavidade voltada para cima, e que intercepta o eixo y em (0,-1).

Passo 3

Para saber que lado da parábola satisfaz y \ge x^2 - 1, escolhemos um ponto-teste fácil, por exemplo (0,0). Substituindo:
0 \ge 0^2 - 1 \quad\Longleftrightarrow\quad 0 \ge -1,
o que é verdadeiro. Logo, a região que contém (0,0) — isto é, acima da parábola — é a solução da inequação.

Passo 4

No esboço:
  1. Desenhe a parábola y = x^2 - 1 como linha contínua (porque o “ \ge” inclui a curva).
  2. Sombreie todo o plano acima dessa parábola, estendendo-se para cima até o infinito.

Resposta

O gráfico é a parábola
y = x^2 - 1
desenhada com linha sólida, e toda a região do plano situada acima dela (incluindo a própria curva) está preenchida.

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