Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2}>4\right})
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2}>4\right})
Passo 1
O enunciado nos pede para esboçar o conjunto
. Este é um problema de geometria analítica em que precisamos interpretar uma inequação de segundo grau como uma região no plano cartesiano.
Passo 2
Reconhecemos que a equação
é a circunferência de centro na origem
e raio
. Essa será a fronteira entre os pontos que satisfazem a desigualdade e os que não satisfazem.
Passo 3
A desigualdade
significa que a distância de um ponto
ao centro é maior que
. Logo, estamos interessados em todos os pontos que estão fora dessa circunferência, sem incluir a própria fronteira (pois é “>” e não “
”).
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe a circunferência de raio
centrada na origem usando linha tracejada (indicando que a borda não faz parte do conjunto). - Escolha um ponto-teste, por exemplo
. Como
esse ponto pertence ao conjunto, confirmando que devemos sombrear a região externa.
3. Faça um sombreamento sutil (ou setas para fora) em toda a área fora do círculo tracejado.
3. Faça um sombreamento sutil (ou setas para fora) em toda a área fora do círculo tracejado.
Resposta
O gráfico é a região do plano formada por todos os pontos que estão fora da circunferência de raio
centrada na origem, com a fronteira desenhada em linha tracejada para indicar que não está incluída no conjunto.