Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2} \leqslant 1\right})

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto
\{(x,y)\mid x^{2}+y^{2}\le 1\},
que é um problema de geometria analítica envolvendo regiões no plano. Para resolver, precisamos reconhecer que a desigualdade x^{2}+y^{2}\le 1 descreve um disco de raio 1 centrado na origem.

Passo 2

Identificamos a fronteira da região resolvendo a equação
x^{2}+y^{2}=1.
Isso é a circunferência de centro (0,0) e raio 1. No esboço, representamos essa circunferência desenhando uma linha curva fechada passando pelos pontos (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1).

Passo 3

Agora determinamos a parte interna da circunferência. A desigualdade é “ \le”, o que significa que incluímos todos os pontos dentro da circunferência e também os pontos da própria circunferência. Portanto, sombrearemos toda a região limitada por essa curva.

Passo 4

Para montar o esboço:
  1. Desenhe os eixos x e y perpendiculares, cruzando na origem.
  2. Marque no eixo x os pontos 1 e -1, e no eixo y os pontos 1 e -1.
  3. Trace, com régua ou a mão livre, a circunferência de raio 1 ao redor da origem.
  4. Sombreie (ou pinte levemente) todo o interior dessa circunferência, mostrando que está incluído no conjunto.

Resposta

O gráfico é o disco de raio 1 centrado na origem, isto é, a circunferência x^{2}+y^{2}=1 traçada com todo o interior bem sombreado, incluindo a fronteira.

Exercícios relacionados