Esboce o gráfico do conjunto.
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2} \leqslant 1\right})
(\left{(x, y) \mid x{2}+y{2} \leqslant 1\right})
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto
que é um problema de geometria analítica envolvendo regiões no plano. Para resolver, precisamos reconhecer que a desigualdade
descreve um disco de raio
centrado na origem.
Passo 2
Identificamos a fronteira da região resolvendo a equação
Isso é a circunferência de centro
e raio
. No esboço, representamos essa circunferência desenhando uma linha curva fechada passando pelos pontos
,
,
e
.
Passo 3
Agora determinamos a parte interna da circunferência. A desigualdade é “
”, o que significa que incluímos todos os pontos dentro da circunferência e também os pontos da própria circunferência. Portanto, sombrearemos toda a região limitada por essa curva.
Passo 4
Para montar o esboço:
- Desenhe os eixos
e perpendiculares, cruzando na origem. - Marque no eixo
os pontos e , e no eixo os pontos e . - Trace, com régua ou a mão livre, a circunferência de raio
ao redor da origem. - Sombreie (ou pinte levemente) todo o interior dessa circunferência, mostrando que está incluído no conjunto.
Resposta
O gráfico é o disco de raio
centrado na origem, isto é, a circunferência
traçada com todo o interior bem sombreado, incluindo a fronteira.