Esboce o gráfico da equação 2 y-3 x+2=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação da reta
2y - 3x + 2 = 0
e pede para esboçar o gráfico dessa equação (ou seja, desenhar a reta correspondente no plano cartesiano). Informações relevantes dadas:
  • A equação na forma dada é a única informação fornecida.
  • O objetivo é obter uma reta, então precisamos identificar pontos e/ou a inclinação para traçar o esboço.

Passo 2

Colocar a equação na forma mais útil para esboçar: a forma explícita (ou forma inclinação-intercepto) y = mx + b. Começo isolando y:
2y - 3x + 2 = 0
Adicionar 3x - 2 em ambos os lados:
2y = 3x - 2
Dividir ambos os lados por 2:
y = \frac{3}{2}x - 1

Passo 3

Identificar os parâmetros importantes na forma y = mx + b:
  • A inclinação (coeficiente angular) é m = \frac{3}{2}. Isso significa que, ao mover-se uma unidade para a direita, a reta sobe \frac{3}{2} unidades; em termos inteiros, sobe 3 para cada 2 à direita (rise/run = 3/2).
  • O intercepto no eixo y (ordenada onde x=0) é b = -1. Ou seja, a reta passa por (0,-1).

Passo 4

Calcular o intercepto no eixo x (onde y=0), útil para desenhar:
Começar com y=0 em y=\frac{3}{2}x-1:
0 = \frac{3}{2}x - 1
Somar 1 em ambos os lados:
1 = \frac{3}{2}x
Multiplicar por \frac{2}{3}:
x = \frac{2}{3}
Logo o intercepto no eixo x é \left(\frac{2}{3},0\right).

Passo 5

Obter um ponto com coordenadas inteiras para facilitar o desenho: usar a interpretação da inclinação m=\frac{3}{2}. Partindo do ponto (0,-1), mover 2 unidades para a direita e 3 para cima dá:
(0,-1) \xrightarrow{\text{+2 à direita, +3 em }y} (2,2).à
Verificação rápida: substituir x=2 em y=\frac{3}{2}x-1:
y=\frac{3}{2}\cdot 2 - 1 = 3 - 1 = 2,
portanto (2,2) está na reta.

Passo 6

Como esboçar a reta na prova (passos práticos que dá para fazer sem régua perfeita):
  1. Desenhar os eixos x e y.
  2. Marcar o ponto (0,-1) no eixo y.
  3. Marcar o ponto \left(\tfrac{2}{3},0\right) no eixo x (se ficar difícil, marque aproximadamente entre 0 e 1).
  4. Marcar também o ponto inteiro (2,2) obtido pelo movimento de inclinação (útil para maior precisão).
  5. Traçar uma linha reta passando por esses pontos e colocar setas nas extremidades para indicar que a reta se estende indefinidamente.
    Observação: como m=\tfrac{3}{2}>0, a reta sobe da esquerda para a direita.

Passo 7

Resumo rápido do como interpretar para a prova: transformar para y=mx+b, identificar m e b, obter o intercepto em x definindo y=0, e usar a inclinação como “subida/avanço” para achar pontos adicionais. Isso permite esboçar a reta de forma segura e rápida.

Resposta

y=\dfrac{3}{2}x-1
Intercepto em y: (0,-1)
Intercepto em x: \left(\dfrac{2}{3},0\right)
Inclinação: m=\dfrac{3}{2}

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