Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
f(x)=-3

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a função constante dada:
  • Esboçar o gráfico da função f(x)=-3.
  • Determinar o domínio e a imagem dessa função.
Informação fornecida: a regra da função é f(x)=-3. Não há outras restrições no enunciado.

Passo 2

O que significa f(x)=-3?
Uma função constante é uma função que dá sempre o mesmo valor de saída, qualquer que seja a entrada x. Aqui a regra diz que, para qualquer valor de x, a saída é sempre -3. Em símbolos:
\forall x\in\mathbb{R},\quad f(x)=-3.
Para conferir na prática, alguns exemplos de avaliação:
f(0)=-3,\qquad f(1)=-3,\qquad f(-2)= -3,\qquad f(100)= -3.
Isso mostra que a saída nunca muda.

Passo 3

Como esboçar o gráfico (passo a passo, sem precisar desenhar digitalmente):
  1. Desenhe os eixos coordenados: eixo horizontal x e eixo vertical y.
  2. Localize no eixo y o ponto y=-3 (três unidades abaixo da origem).
  3. Trace uma reta horizontal passando por y=-3. Essa reta representa todos os pontos (x,-3) para x variando em toda a reta real.
  4. Marque alguns pontos para visualização, por exemplo (0,-3), (1,-3), (-2,-3). Todos ficam sobre a mesma linha horizontal.
Observações úteis sobre o esboço:
  • A reta é paralela ao eixo x.
  • Não há interseção com o eixo x (nenhuma raiz), porque para haver interseção com o eixo x precisaríamos de -3=0, o que é falso.
  • A interseção com o eixo y é em (0,-3).

Passo 4

Determinar o domínio:
Domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. A expressão f(x)=-3 não impõe restrição (não há divisão por zero, raiz par de número negativo, logaritmo etc.), portanto a função está definida para todo número real. Em notação:
\text{Domínio}=\mathbb{R}=\left(-\infty,\infty\right).í

Passo 5

Determinar a imagem:
Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores que f(x) realmente assume quando x varia no domínio. Como vimos, a saída é sempre -3, nenhuma outra. Logo a imagem é o conjunto formado pelo único valor -3. Em notação:
\text{Imagem}=\{-3\}.

Passo 6

Comentário final e lembrete prático para a prova:
  • Para qualquer função constante f(x)=c, o gráfico é sempre uma reta horizontal em y=c, o domínio costuma ser \mathbb{R} salvo restrições extras, e a imagem é \{c\}.
  • Sempre verifique se a forma da função impõe alguma restrição ao x (por exemplo denominações, raízes, logaritmos) — aqui não há, por isso domínio é \mathbb{R}.
    Força aí — esse tipo de função é um dos mais diretos; memorizando esse padrão você resolve rapidinho na prova!

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \{-3\}

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