Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a função constante dada:
- Esboçar o gráfico da função
. - Determinar o domínio e a imagem dessa função.
Informação fornecida: a regra da função é
. Não há outras restrições no enunciado.
Passo 2
O que significa
?
Uma função constante é uma função que dá sempre o mesmo valor de saída, qualquer que seja a entrada . Aqui a regra diz que, para qualquer valor de
, a saída é sempre
. Em símbolos:
Uma função constante é uma função que dá sempre o mesmo valor de saída, qualquer que seja a entrada
Para conferir na prática, alguns exemplos de avaliação:
Isso mostra que a saída nunca muda.
Passo 3
Como esboçar o gráfico (passo a passo, sem precisar desenhar digitalmente):
- Desenhe os eixos coordenados: eixo horizontal
e eixo vertical . - Localize no eixo
o ponto (três unidades abaixo da origem). - Trace uma reta horizontal passando por
. Essa reta representa todos os pontos para variando em toda a reta real. - Marque alguns pontos para visualização, por exemplo
, , . Todos ficam sobre a mesma linha horizontal.
Observações úteis sobre o esboço:
- A reta é paralela ao eixo
. - Não há interseção com o eixo
(nenhuma raiz), porque para haver interseção com o eixo precisaríamos de , o que é falso. - A interseção com o eixo
é em .
Passo 4
Determinar o domínio:
Domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. A expressão
não impõe restrição (não há divisão por zero, raiz par de número negativo, logaritmo etc.), portanto a função está definida para todo número real. Em notação:
Domínio é o conjunto de todos os valores de
Passo 5
Determinar a imagem:
Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores que realmente assume quando
varia no domínio. Como vimos, a saída é sempre
, nenhuma outra. Logo a imagem é o conjunto formado pelo único valor
. Em notação:
Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores que
Passo 6
Comentário final e lembrete prático para a prova:
- Para qualquer função constante
, o gráfico é sempre uma reta horizontal em , o domínio costuma ser salvo restrições extras, e a imagem é . - Sempre verifique se a forma da função impõe alguma restrição ao
(por exemplo denominações, raízes, logaritmos) — aqui não há, por isso domínio é .
Força aí — esse tipo de função é um dos mais diretos; memorizando esse padrão você resolve rapidinho na prova!
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: