Esboce o gráfico das funções constantes abaixo, na sequência determine o domínio e a imagem para cada uma delas:
f(x)=0

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por
f(x)=0.
O que se pede:
  • Esboçar o gráfico de f.
  • Determinar o domínio de f.
  • Determinar a imagem (conjunto de valores possíveis de f).
Informação adicional relevante dada implicitamente: não foi dada nenhuma restrição sobre x no enunciado.

Passo 2

O que é uma função constante?
Uma função é dita constante quando, para todo x no domínio, o valor de saída é o mesmo número c. Em fórmulas:
f(x)=c\quad\text{para todo }x\text{ no domínio.}í
Propriedades úteis e intuitivas:
  • O gráfico de uma função constante é uma reta horizontal no plano xy na altura y=c.
  • Se não há restrição na expressão que definirá a função (como denominador que anula, raiz de índice par que exige não-negatividade, log que exige argumento positivo, etc.), o domínio costuma ser todo o conjunto dos números reais \mathbb{R}.

Passo 3

Aplicando ao caso f(x)=0: aqui o número constante é c=0.
Como c=0, o gráfico será a reta horizontal que coincidirá com o eixo x (porque o eixo x é a reta y=0).
Como esboçar na prática (passo a passo que dá pra fazer na prova com lápis):
  1. Desenhe o sistema de eixos: eixo horizontal x e eixo vertical y.
  2. Marque o ponto y=0 no eixo vertical (é a própria origem).
  3. Desenhe a reta horizontal que passa por y=0. Essa reta é exatamente o próprio eixo x.
  4. Para conferir, marque alguns pontos que pertencem ao gráfico: por exemplo (-2,0), (0,0), (3,0). Todos satisfazem \,f(x)=0.

Passo 4

Determinar o domínio (definição e aplicação):
Domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (está bem definida).
No caso de f(x)=0 não há denominador, raiz, logaritmo nem nenhuma outra operação que restrinja x. Portanto a expressão está bem definida para todo número real. Conclusão: o domínio é o conjunto de todos os reais, que se escreve \mathbb{R}.

Passo 5

Determinar a imagem (definição e aplicação):
Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto dos valores que f(x) realmente assume quando x varia pelo domínio.
Aqui, por definição, para qualquer x do domínio vale \,f(x)=0. Isso mostra que o conjunto de valores atingidos por f está contido em \{0\}. E como existe pelo menos um x (por exemplo x=0) tal que f(0)=0, o valor 0 é realmente atingido. Logo a imagem é exatamente \{0\}.

Passo 6

Observações finais úteis para prova (dicas e linguagem prática):
  • O gráfico é a reta horizontal y=0 (o próprio eixo x). Em desenho, basta traçar o eixo x e dizer que a função coincide com ele.
  • Toda função constante \,f(x)=c tem domínio tipicamente \mathbb{R} (a menos que o enunciado diga outra coisa) e imagem \{c\}.
  • Para identificar domínio rapidamente: procure na expressão por coisas que possam causar problema (divisão por zero, raízes pares, log de número não-positivo). Aqui não há nada disso, então domínio é \mathbb{R}.
  • Um comentário motivador: você já venceu a parte visual — função constante é das mais simples. Respira, pronto! 😉

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \{0\}

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