Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)= \begin{cases}-1 & \text { if } x<-1 \\ x & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ 1 & \text { if } x>1\end{cases}

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} -1, & x<-1,\\\ x, & -1\le x\le1,\\\\ 1, & x>1. \end{cases}
Queremos esboçar o gráfico analisando cada intervalo separadamente.

Passo 2

Para x<-1, vale f(x)=-1.
Isto é uma reta horizontal de ordem zero em y=-1.
Como a condição é x<-1, o ponto (-1,-1) fica aberto nessa parte.

Passo 3

Para -1\le x\le1, vale f(x)=x.
Nesse intervalo traçamos a reta de inclinação 1 que vai de (-1,-1) até (1,1).
Como incluímos as extremidades, os pontos (-1,-1) e (1,1) são preenchidos (bolinhas cheias).

Passo 4

Para x>1, vale f(x)=1.
Isso é outra reta horizontal em y=1 que vale somente para x>1.
Na condição x>1 o ponto (1,1) dessa parte é aberto, mas já existe o ponto fechado trazido pelo trecho médio.

Resposta

O gráfico de f fica assim, contínuo e “limitado” entre -1 e 1:
• Para x<-1: reta horizontal em y=-1 com círculo aberto em (-1,-1).
• De -1 a 1: reta y=x unindo (-1,-1) a (1,1), com bolinhas cheias em ambas as extremidades.
• Para x>1: reta horizontal em y=1 com círculo aberto em (1,1).

Exercícios relacionados