Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)= \begin{cases}1-x & \text { if } x<-2 \\ 5 & \text { if } x \geq-2\end{cases}
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função por partes
f(x)= \begin{cases} 1 - x, & x < -2,\\\\ 5, & x \ge -2. \end{cases}
Este é um caso de função definida por trechos: de um lado temos uma reta para x<-2 e de outro um valor constante para x\ge-2. Vamos desenhar cada parte separadamente, cuidando dos pontos de inclusão/exclusão em x=-2.
Passo 2
Analisando o trecho x < -2:
– A regra é f(x)=1 - x, que é uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto em 1.
– Para entender a posição, calculamos, por exemplo,
f(-4)=1-(-4)=5.
– Quando x se aproxima de -2 pela esquerda,
\lim_{x\to(-2)^-}f(x)=1-(-2)=3,
mas o ponto \bigl(-2,3\bigr)não pertence ao gráfico, pois o domínio desse trecho é x< -2. Assim, desenhamos a reta até perto de -2 e colocamos um círculo aberto em \bigl(-2,3\bigr).
Passo 3
Analisando o trecho x \ge -2:
– A regra é f(x)=5, constante.
– Para x=-2, temos f(-2)=5, ou seja, o ponto \bigl(-2,5\bigr)pertence ao gráfico (círculo fechado).
– Para x>-2, é uma linha horizontal em y=5.
Passo 4
Juntando as duas partes:
Reta com inclinação -1 para x<-2, terminando em círculo aberto em (-2,3).
Linha horizontal y=5 para x\ge-2, começando com círculo fechado em (-2,5).
Resposta
O gráfico consiste em:
Uma reta de equação y=1-x para x<-2, com círculo aberto em (-2,3).
Uma linha horizontal y=5 para x\ge-2, com círculo fechado em (-2,5).