Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)= \begin{cases}3 & \text { if } x<2 \\ x-1 & \text { if } x \geq 2\end{cases}

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 3, & \text{se }x<2,\\\ x-1, & \text{se }x\ge2. \end{cases}
O conteúdo aqui é esboçar o gráfico de uma função definida por partes, identificando cada ramo e o ponto de quebra em x=2.

Passo 2

Identificamos os domínios de cada ramo:
Para x<2 a imagem é constante 3.
Para x\ge2 a imagem é dada pela reta y=x-1.
O ponto crítico onde a definição muda é x=2.

Passo 3

Esboço do ramo para x<2:
Trata-se de uma reta horizontal em y=3 que se estende até, mas não inclui, x=2.
No ponto (2,3) colocamos um círculo aberto para indicar que esse valor não faz parte deste ramo.

Passo 4

Esboço do ramo para x\ge2:
Trata-se da reta com inclinação 1 e coeficiente linear -1, ou seja, y=x-1.
Em x=2 temos y=2-1=1, e esse ponto (2,1) é incluído (círculo fechado).
A partir daí a reta segue indefinidamente.

Passo 5

Observamos que em x=2 há descontinuidade (salto), pois o valor à esquerda vale 3 e à direita vale 1.
Fora desse ponto, cada ramo é contínuo em seu domínio.

Resposta

O gráfico consiste em:
– Uma linha horizontal em y=3 para x<2 com ponto aberto em (2,3).
– A reta y=x-1 para x\ge2 com ponto fechado em (2,1).

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