Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)=
f(x)=
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O conteúdo aqui é esboçar o gráfico de uma função definida por partes, identificando cada ramo e o ponto de quebra em
.
Passo 2
Identificamos os domínios de cada ramo:
Para a imagem é constante
.
Para a imagem é dada pela reta
.
O ponto crítico onde a definição muda é .
Para
Para
O ponto crítico onde a definição muda é
Passo 3
Esboço do ramo para
:
Trata-se de uma reta horizontal em que se estende até, mas não inclui,
.
No ponto colocamos um círculo aberto para indicar que esse valor não faz parte deste ramo.
Trata-se de uma reta horizontal em
No ponto
Passo 4
Esboço do ramo para
:
Trata-se da reta com inclinação e coeficiente linear
, ou seja,
.
Em temos
, e esse ponto
é incluído (círculo fechado).
A partir daí a reta segue indefinidamente.
Trata-se da reta com inclinação
Em
A partir daí a reta segue indefinidamente.
Passo 5
Observamos que em
há descontinuidade (salto), pois o valor à esquerda vale
e à direita vale
.
Fora desse ponto, cada ramo é contínuo em seu domínio.
Fora desse ponto, cada ramo é contínuo em seu domínio.
Resposta
O gráfico consiste em:
– Uma linha horizontal em para
com ponto aberto em
.
– A reta para
com ponto fechado em
.
– Uma linha horizontal em
– A reta