Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)= \begin{cases}x & \text { if } x \leq 0 \\ x+1 & \text { if } x>0\end{cases}

Passo 1

O enunciado define
f(x)= \begin{cases} x, & \text{se }x\le0,\\\ x+1, & \text{se }x>0, \end{cases}
e pede o esboço do gráfico. O conteúdo envolve funções definidas por partes e análise de retas, então vamos traçar cada ramo separadamente e depois juntá-los.

Passo 2

Para x\le0 temos f(x)=x, que é uma reta de inclinação 1 passando pela origem. O domínio deste ramo é (-\infty,0], e em x=0 o valor é
f(0)=0,
então desenhamos a reta y=x até o ponto (0,0) com ponto fechado ali.

Passo 3

Para x>0 temos f(x)=x+1, que também é reta de inclinação 1 mas com intercepto em y=1. O domínio é (0,\infty), e em x\to0^+ o valor tende a
\lim_{x\to0^+}f(x)=0+1=1,
porém f(0) não está definido neste ramo, então nesse ponto colocamos um círculo aberto em (0,1) e seguimos desenhando a reta y=x+1 para x>0.

Passo 4

Juntando os dois ramos, notamos que há um salto em x=0 (de 0 para 1). O esboço final tem:
— reta y=x para x\le0 com ponto fechado em (0,0).
— reta y=x+1 para x>0 com círculo aberto em (0,1).

Resposta

O gráfico de f é a união de:
para x\le0, a reta y=x até o ponto fechado (0,0);
para x>0, a reta y=x+1 começando com círculo aberto em (0,1).

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