Esboce o gráfico das funções definidas por partes
f(x)=
f(x)=
Passo 1
O enunciado define
e pede o esboço do gráfico. O conteúdo envolve funções definidas por partes e análise de retas, então vamos traçar cada ramo separadamente e depois juntá-los.
Passo 2
Para
temos
, que é uma reta de inclinação
passando pela origem. O domínio deste ramo é
, e em
o valor é
então desenhamos a reta
até o ponto
com ponto fechado ali.
Passo 3
Para
temos
, que também é reta de inclinação
mas com intercepto em
. O domínio é
, e em
o valor tende a
porém
não está definido neste ramo, então nesse ponto colocamos um círculo aberto em
e seguimos desenhando a reta
para
.
Passo 4
Juntando os dois ramos, notamos que há um salto em
(de
para
). O esboço final tem:
— reta para
com ponto fechado em
.
— reta para
com círculo aberto em
.
— reta
— reta
Resposta
O gráfico de
é a união de:
para , a reta
até o ponto fechado
;
para , a reta
começando com círculo aberto em
.
para
para