Esboce o gráfico das funções,
e
usando como unidade do eixo das abscissas:
(a) o ângulo em graus
(b) o ângulo em radianos
(c) o tempo em segundos
(a) o ângulo em graus
(b) o ângulo em radianos
(c) o tempo em segundos
Passo 1
O enunciado pede para esboçar três funções do tipo seno, mudando apenas a unidade do eixo horizontal (abscissas): (a) ângulo em graus, (b) ângulo em radianos e (c) tempo em segundos. O conteúdo principal é entender amplitude, período e defasagem de uma onda senoidal. Para isso precisamos extrair de cada função sua amplitude
, sua frequência angular
, seu período
e sua fase
.
Passo 2
Vamos primeiro identificar, para cada função,
,
,
e
.
Função
:
Amplitude
.
Frequência angular ,rad/s.
Período em segundos
Frequência angular
Período em segundos
Não há defasagem (fase
).
Função
:
Amplitude
.
Frequência angular ,rad/s.
Período em segundos
Frequência angular
Período em segundos
Fase em graus
, em radianos
.
Função
:
Amplitude
(o sinal menos inverte a onda).
Frequência angular ,rad/s.
Período em segundos
Frequência angular
Período em segundos
Fase
, mas há inversão de sinal (equivale a defasagem de
ou
rad).
Passo 3
(a) Eixo das abscissas em graus. Defina o ângulo genérico no eixo como
medido em graus de
a
.
- Para
: escrevemos em rad convertidos para graus, mas no esboço basta notar que vira
com amplitude
e período
.
- Para
: fica
amplitude
, período
, defasagem de
para a esquerda.
- Para
: vira
amplitude
, período
e inversão vertical (crestas viram vales).
No esboço, em cada caso marque: máximo em , mínimo em
, zeros em
(ajustando a fase).
No esboço, em cada caso marque: máximo em
Passo 4
(b) Eixo das abscissas em radianos. Chame o ângulo genérico de
variando de
a
.
-
, amplitude , período . -
, amplitude , período , defasagem rad à esquerda. -
, amplitude , período , invertida verticalmente.
No esboço, marque os pontos-chave em.
Passo 5
(c) Eixo das abscissas em tempo
(segundos). Aqui plote cada função em função de
, usando seus períodos calculados:
-
tem . No eixo do tempo, marque um ciclo completo de até , com amplitude . -
tem . A defasagem corresponde a um deslocamento horizontal
(sinal negativo significa que o pico de fase
ocorre antes de
). Amplitude
.
-
tem , amplitude e onda invertida.
No esboço, em cada gráfico deversus marque , , , , e valores de nos máximos e mínimos.
Resposta
(a) Gráficos senoidais de mesma forma:
-
, , , todos com período .
(b) Gráficos em rad:
-
, , , todos com período .
(c) Gráficos em
:
-
, . -
, , defasagem . -
, .