5-)Um transformador abaixador de 10:3 de 8KVA consume da linha com carga máxima 6A. Um teste de perda com o secundário em curto-circuito da uma leitura do wattímetro de 90 W , um teste de perda com o secundário em circuito aberto da uma leitura de 60 W . Se a resistência do enrolamento do secundário for 0.04 ohms qual é a resistência do enrolamento primário e a perda de cobre nele. Qual é a eficiência do transformador ao conectar uma carga com fator de potência 90%.

Passo 1

O enunciado apresenta um transformador abaixador com relação de espiras 10:3 e potência nominal S_{\rm nom}=8\,\text{kVA}. A corrente primária a plena carga é I_1=6 A. Do ensaio a curto-circuito obteve-se P_{cc}=90 W (perdas de cobre totais) e do ensaio a circuito aberto P_{fe}=60 W (perdas no núcleo). A resistência do enrolamento secundário é R_2=0,04~\Omega.
Pede-se:
  1. R_1 do enrolamento primário e perda de cobre nele;
  2. eficiência a plena carga com fator de potência \cos\varphi=0,9.

Passo 2

Como a relação de espiras é
\frac{N_1}{N_2} = \frac{10}{3}\;,
a relação de correntes é
\frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{10}{3}\quad\Longrightarrow\quad I_2 = \frac{10}{3}\cdot6 = 20\text{ A}.
No ensaio a curto, a potência medida P_{cc} é a soma das perdas de cobre nos dois enrolamentos:
P_{cc} = I_1^2\,R_1 + I_2^2\,R_2 = 90\text{ W}.

Passo 3

Substituindo I_1=6 A, I_2=20 A e R_2=0,04~\Omega:
90 = 6^2\,R_1 + 20^2\cdot0,04 = 36\,R_1 + 16 \quad\Longrightarrow\quad 36\,R_1 = 74 \quad\Longrightarrow\quad R_1 = \frac{74}{36} \approx 2,056~\Omega.
A perda de cobre no primário é
P_{cu1} = I_1^2\,R_1 = 36\cdot2,056 \approx 74\text{ W}.

Passo 4

No ensaio a circuito aberto a potência medida P_{fe}=60 W corresponde às perdas no núcleo ( P_{core}). As perdas de cobre totais a plena carga são P_{cu,total}=90 W.

Passo 5

A potência de saída em reais a plena carga com \cos\varphi=0,9 é
P_{out} = S_{\rm nom}\cdot\cos\varphi = 8000\;\text{VA}\times0,9 = 7200\;\text{W}.
As perdas totais são
P_{loss} = P_{core} + P_{cu,total} = 60 + 90 = 150\;\text{W}.
Portanto a eficiência é
\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} = \frac{7200}{7200 + 150} \approx 0,980 \quad\Longrightarrow\quad 98{,}0\%.

Resposta

R_1 \approx 2,06~\Omega, P_{cu1}\approx 74 W, eficiência \eta\approx 98{,}0\%.

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