Esboce o gráfico das funções,
,
e
usando como unidade do eixo das abscissas:
(b) o ângulo em radianos
(b) o ângulo em radianos
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar os gráficos de três funções trigonométricas:
,
e
. Vamos usar o ângulo em radianos no eixo das abscissas. Para resolver isso, precisamos entender conceitos como amplitude, período, frequência angular e deslocamento de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Aqui, o número 5 na frente da função é a amplitude, que determina o quão alto ou baixo a função vai chegar no gráfico. Já o número 754 multiplicando
é a frequência angular, que nos ajuda a encontrar o período da função.
Passo 3
Para encontrar o período
da função, usamos a fórmula:
onde
é a frequência angular. Então, para
:
Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada aproximadamente 0,00835 radianos.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
. O número 377 é a frequência angular
, e o termo
é o deslocamento de fase. Primeiro, precisamos converter
para radianos:
Então, a fase da função é
.
Passo 5
Calculando o período dessa segunda função:
Isso indica que o ciclo completo da função ocorre a cada aproximadamente 0,0167 radianos, com um deslocamento de fase de
radianos para a direita.
Passo 6
Por fim, analisamos a terceira função:
. O coeficiente
indica a amplitude da função, e o sinal negativo significa que o gráfico será refletido em relação ao eixo x. A frequência angular aqui é 43,6.
Passo 7
Calculando o período dessa última função:
Então, essa função completa um ciclo a cada aproximadamente 0,144 radianos.
Resposta
Com base nas análises:
-
tem amplitude 5 e período aproximadamente 0,00835 radianos. -
tem amplitude 1, período aproximadamente 0,0167 radianos e deslocamento de fase radianos. -
tem amplitude 7,6, período aproximadamente 0,144 radianos e é refletida em relação ao eixo x.
Essas características ajudam a esboçar os gráficos das funções no sistema de coordenadas com o ângulo em radianos no eixo das abscissas.