Esboce o gráfico das funções, 5 sen(754 t), sen(377 t+60^circ) e -7,6 sen(43,6 t) usando como unidade do eixo das abscissas:
(b) o ângulo em radianos

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar os gráficos de três funções trigonométricas: 5 sin(754 t), sin(377 t + 60^circ) e -7,6 sin(43,6 t). Vamos usar o ângulo em radianos no eixo das abscissas. Para resolver isso, precisamos entender conceitos como amplitude, período, frequência angular e deslocamento de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função 5 sin(754 t). Aqui, o número 5 na frente da função é a amplitude, que determina o quão alto ou baixo a função vai chegar no gráfico. Já o número 754 multiplicando t é a frequência angular, que nos ajuda a encontrar o período da função.

Passo 3

Para encontrar o período T da função, usamos a fórmula:
T = 2piomega
onde omega é a frequência angular. Então, para 5 sin(754 t):
T = 2pi754 approx 0,00835 radianos
Isso significa que a função completa um ciclo completo a cada aproximadamente 0,00835 radianos.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função: sin(377 t + 60^circ). O número 377 é a frequência angular omega, e o termo 60^circ é o deslocamento de fase. Primeiro, precisamos converter 60^circ para radianos:
60^circ = pi3 radianos
Então, a fase da função é pi3.

Passo 5

Calculando o período dessa segunda função:
T = 2pi377 approx 0,0167 radianos
Isso indica que o ciclo completo da função ocorre a cada aproximadamente 0,0167 radianos, com um deslocamento de fase de pi3 radianos para a direita.

Passo 6

Por fim, analisamos a terceira função: -7,6 sin(43,6 t). O coeficiente -7,6 indica a amplitude da função, e o sinal negativo significa que o gráfico será refletido em relação ao eixo x. A frequência angular aqui é 43,6.

Passo 7

Calculando o período dessa última função:
T = 2pi43,6 approx 0,144 radianos
Então, essa função completa um ciclo a cada aproximadamente 0,144 radianos.

Resposta

Com base nas análises:
  1. 5 sin(754 t) tem amplitude 5 e período aproximadamente 0,00835 radianos.
  2. sin(377 t + 60^circ) tem amplitude 1, período aproximadamente 0,0167 radianos e deslocamento de fase pi3 radianos.
  3. -7,6 sin(43,6 t) tem amplitude 7,6, período aproximadamente 0,144 radianos e é refletida em relação ao eixo x.
Essas características ajudam a esboçar os gráficos das funções no sistema de coordenadas com o ângulo em radianos no eixo das abscissas.

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