Determine as frequências de ressonância
e
de um circuito em série com os seguintes parâmetros:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as frequências de ressonância
(em rad/s) e
(em Hz) de um circuito em série que tem resistência
, indutância
e capacitância
. Para isso, vamos precisar entender como calculamos a frequência de ressonância em circuitos RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) em série.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a frequência de ressonância. Em um circuito RLC série, a frequência de ressonância é o ponto onde a reatância indutiva (
) e a reatância capacitiva (
) se cancelam, fazendo com que a impedância total do circuito seja mínima e igual à resistência
.
A fórmula para calcular a frequência de ressonância angular (
) é:
Aqui,
é a indutância e
é a capacitância do circuito. A frequência de ressonância em Hertz (
) é relacionada à frequência angular pela relação:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores dados na fórmula. Primeiro, precisamos ter certeza de que as unidades estão compatíveis. Vamos converter as micro unidades para unidades padrão:
Substituindo na fórmula da frequência de ressonância angular:
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Então, a frequência angular será:
Passo 4
Agora, vamos converter a frequência angular para Hertz usando a fórmula
:
Resposta
As frequências de ressonância do circuito são aproximadamente
e
.