Determine as frequências de ressonância omegas e fs de um circuito em série com os seguintes parâmetros:
R=20 Omega, L=0,27 mu H, C=7,5 mu F

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as frequências de ressonância omegas (em rad/s) e fs (em Hz) de um circuito em série que tem resistência R = 20,Omega, indutância L = 0,27,muH e capacitância C = 7,5,muF. Para isso, vamos precisar entender como calculamos a frequência de ressonância em circuitos RLC (Resistor, Indutor e Capacitor) em série.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a frequência de ressonância. Em um circuito RLC série, a frequência de ressonância é o ponto onde a reatância indutiva ( XL) e a reatância capacitiva ( XC) se cancelam, fazendo com que a impedância total do circuito seja mínima e igual à resistência R.
A fórmula para calcular a frequência de ressonância angular ( omega0) é:
omega0 = 1raizLC
Aqui, L é a indutância e C é a capacitância do circuito. A frequência de ressonância em Hertz ( f0) é relacionada à frequência angular pela relação:
f0 = omega02pi

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores dados na fórmula. Primeiro, precisamos ter certeza de que as unidades estão compatíveis. Vamos converter as micro unidades para unidades padrão:
L = 0,27,muH = 0,27 times 10^-6,H
C = 7,5,muF = 7,5 times 10^-6,F
Substituindo na fórmula da frequência de ressonância angular:
omega0 = 1raiz(0,27 times 10^-6,H) times (7,5 times 10^-6,F)
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
LC = (0,27 times 10^-6) times (7,5 times 10^-6) = 2,025 times 10^-12,H cdot F
Agora, tiramos a raiz quadrada:
raizLC = raiz2,025 times 10^-12 = 1,424 times 10^-6,s
Então, a frequência angular será:
omega0 = 11,424 times 10^-6 approx 7,026 times 10^5,rad/s

Passo 4

Agora, vamos converter a frequência angular para Hertz usando a fórmula f0 = omega02pi:
f0 = 7,026 times 10^52pi approx 7,026 times 10^56,2832 approx 1,119 times 10^5,Hz

Resposta

As frequências de ressonância do circuito são aproximadamente omegas = 7,026 times 10^5,rad/s e fs = 1,119 times 10^5,Hz.

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