Um motor ligado a uma linha de 220 VR M S da companhia de energia elétrica tem uma corrente de 7,6 AR M S. A potência média fornecida ao motor é de 1317 W .
Determine a capacitância do capacitor que deve ser ligado ao motor para que o fator de potência do conjunto seja igual à unidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor ligado a uma rede elétrica de 220 V RMS que consome uma corrente de 7,6 A RMS e tem uma potência média de 1317 W. Nosso objetivo é encontrar a capacitância de um capacitor que, ao ser ligado ao motor, fará com que o fator de potência do conjunto seja igual a 1 (ou seja, perfeito). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fator de potência, potência reativa e como um capacitor pode ajudar a corrigir o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o fator de potência atual do motor. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa (P) e a potência aparente (S). A fórmula é:
FP = PS
Onde a potência aparente (S) é dada por:
S = V times I
Vamos calcular S:
S = 220,V times 7,6,A = 1672,VA
Então,
FP = 1317,W1672,VA approx 0,787
Isso significa que o fator de potência atual é aproximadamente 0,787.

Passo 3

Agora, queremos que o fator de potência seja 1. Isso significa que não haverá componente reativa na corrente. Para conseguir isso, precisamos adicionar um capacitor que forneça a potência reativa necessária para compensar a que está faltando.
A potência reativa (Q) pode ser calculada usando a relação:
Q = raizS^2 - P^2
Vamos calcular Q:
Q = raiz(1672)^2 - (1317)^2
Q = raiz2793984 - 1735689
Q = raiz1058295 approx 1028,VAR
Então, a potência reativa atual é de aproximadamente 1028 VAR.

Passo 4

Para corrigir o fator de potência para 1, precisamos que a potência reativa fornecida pelo capacitor seja igual e oposta à atual, ou seja, -1028 VAR. Isso vai cancelar a potência reativa do motor.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a reatância capacitiva (Xc) que fornece essa potência reativa. A relação entre potência reativa (Qc), tensão (V) e reatância capacitiva (Xc) é:
Qc = V^2Xc
Rearranjando para encontrar Xc:
Xc = V^2Qc
Substituindo os valores:
Xc = 220^21028 approx 484001028 approx 47,04,Omega
Então, a reatância capacitiva necessária é de aproximadamente 47,04 Ω.

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar a capacitância (C) usando a relação entre reatância capacitiva e frequência (f):
Xc = 12pi f C
Rearranjando para encontrar C:
C = 12pi f Xc
Assumindo que a frequência da rede elétrica é 60 Hz, substituímos os valores:
C = 12 pi times 60 times 47,04
C approx 117725,92 approx 5,64 times 10^-5,F
Convertendo para microfarads (μF):
C approx 56,4,mu F

Resposta

A capacitância necessária é de aproximadamente 56,4 μF.

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