Um motor ligado a uma linha de
da companhia de energia elétrica tem uma corrente de
. A potência média fornecida ao motor é de 1317 W .
Determine a capacitância do capacitor que deve ser ligado ao motor para que o fator de potência do conjunto seja igual à unidade.
Determine a capacitância do capacitor que deve ser ligado ao motor para que o fator de potência do conjunto seja igual à unidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um motor ligado a uma rede elétrica de 220 V RMS que consome uma corrente de 7,6 A RMS e tem uma potência média de 1317 W. Nosso objetivo é encontrar a capacitância de um capacitor que, ao ser ligado ao motor, fará com que o fator de potência do conjunto seja igual a 1 (ou seja, perfeito). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fator de potência, potência reativa e como um capacitor pode ajudar a corrigir o fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o fator de potência atual do motor. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa (P) e a potência aparente (S). A fórmula é:
Onde a potência aparente (S) é dada por:
Vamos calcular S:
Então,
Isso significa que o fator de potência atual é aproximadamente 0,787.
Passo 3
Agora, queremos que o fator de potência seja 1. Isso significa que não haverá componente reativa na corrente. Para conseguir isso, precisamos adicionar um capacitor que forneça a potência reativa necessária para compensar a que está faltando.
A potência reativa (Q) pode ser calculada usando a relação:
Vamos calcular Q:
Então, a potência reativa atual é de aproximadamente 1028 VAR.
Passo 4
Para corrigir o fator de potência para 1, precisamos que a potência reativa fornecida pelo capacitor seja igual e oposta à atual, ou seja, -1028 VAR. Isso vai cancelar a potência reativa do motor.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a reatância capacitiva (Xc) que fornece essa potência reativa. A relação entre potência reativa (Qc), tensão (V) e reatância capacitiva (Xc) é:
Rearranjando para encontrar Xc:
Substituindo os valores:
Então, a reatância capacitiva necessária é de aproximadamente 47,04 Ω.
Passo 6
Finalmente, vamos encontrar a capacitância (C) usando a relação entre reatância capacitiva e frequência (f):
Rearranjando para encontrar C:
Assumindo que a frequência da rede elétrica é 60 Hz, substituímos os valores:
Convertendo para microfarads (μF):
Resposta
A capacitância necessária é de aproximadamente 56,4 μF.