Esboce o gráfico das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: amplitude, período, deslocamento de fase (horizontal) e translação vertical.
Passo 2
Identificamos a amplitude e o período da parte
.
A amplitude é
e o período é
A amplitude é
e o período é
Passo 3
Determinamos o deslocamento de fase: como aparece
, a função
está deslocada
unidades para a esquerda.
Passo 4
Há ainda uma translação vertical: somamos 2, logo todo ponto do seno sobe 2 unidades. A reta média (midline) passa por
.
Passo 5
Vamos anotar alguns pontos-chave ao longo de um período:
Argumento .
Argumento
-
, ⇒ . -
, ⇒ . -
, ⇒ . -
, ⇒ . -
, ⇒ .
Passo 6
Esboçamos a curva suavemente ligando esses pontos, lembrando que entre eles o seno varia de forma ondulada. A linha média é
, o máximo local
e o mínimo local
.
Resposta
O gráfico de
é uma senóide de amplitude 1, período
, deslocada
para a esquerda e 2 unidades para cima, com pontos principais em