Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
Sumarizando: o enunciado pede o esboço do gráfico da função
. O conteúdo é análise e esboço de função polinomial de terceiro grau e vamos usar conceitos de domínio, interceptos, derivadas e translação de gráfico.
Passo 2
Reconhecer que
é a função
transladada 1 unidade para cima. Isso significa que todas as características de
se mantêm, mas os valores de
são aumentados em 1.
Passo 3
Determinar domínio e imagem: o domínio de qualquer polinômio é
e, como
varia por todos os reais, a imagem também é
. Não há restrições em
nem em
.
Passo 4
Encontrar interceptos com os eixos. Para o eixo
, colocar
gera
, ou seja o ponto
. Para o eixo
, resolver
leva a
, dando o ponto
.
Passo 5
Analisar monotonicidade e inflexão. A derivada é
, que é sempre
, mostrando que a função é estritamente crescente. A segunda derivada é
, que muda de sinal em
, indicando ponto de inflexão em
.
Passo 6
Esboçar o gráfico: marcar os pontos
e
, desenhar curva crescente que passa por eles, com ramo à esquerda caindo para
e à direita subindo para
, e com ponto de inflexão no ponto marcado de transição de concavidade. Mantém a forma de
, mas deslocada 1 unidade para cima.
Resposta
O esboço da função é a curva de uma cúbica crescente com ponto de inflexão em (0,1), interceptando o eixo X em (−1,0) e o eixo Y em (0,1). Trata-se de y = x³ transladada 1 unidade para cima, com ramo à esquerda caindo para −∞ e ramo à direita subindo para +∞.