Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é transformação de função trigonométrica: primeiro aplicamos valor absoluto em
e depois fazemos um deslocamento vertical de
. Vamos usar o gráfico de
, transformá-lo em
e depois transportar tudo uma unidade para baixo.
Passo 2
Começamos com
.
- O gráfico de
tem período e oscila entre e . - Aplicar o valor absoluto reflete a parte negativa para cima, gerando um gráfico com “vales” preenchidos:
- Para
, então . - Para
, então . - O novo período passa a ser
, pois cada meia volta de já reproduz a forma de .
Passo 3
Agora definimos
Isso desloca todo o gráfico de
uma unidade para baixo. Consequências:
- A amplitude de
era de a ; agora varia de a . - Os pontos de máximo passam a ter
; os pontos de mínimo têm .
Passo 4
Vamos detalhar um período fundamental, digamos
:
- Em
: . - Em
: . - Em
: , mas .
No intervaloo gráfico é a curva de (concavidade para baixo); em é a curva de (concavidade para cima).
Passo 5
Para esboçar:
- Marque os pontos
, , . - Ligue
a com a porção de cosseno deslocado para baixo. - Ligue
a com a porção de . - Repita esse “arco” de comprimento
para a direita e para a esquerda, já que o período é .
Resposta
O gráfico de
é uma função periódica de período
, com “v” invertido entre
e
e depois subindo de volta a
, para todo
.