O conteúdo é composição de funções piecewise. Vamos primeiro achar (f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) e depois (g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr), cuidando dos pontos em que cada ramo muda.
Passo 2
Para (f\circ g)(x) primeiro observamos como é g(x):
Se x<3, então g(x)=x.
Se x\ge3, então g(x)=2x+1.
Em seguida aplicamos f ao resultado, lembrando que f(u)=u+3 se u\ge0 e f(u)=u^2 se u<0.
Passo 3
Caso x<3. Então g(x)=x.
Se x<0, temos g(x)=x<0, logo
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=f(x)=x^2.
Se 0\le x<3, então g(x)=x\ge0, logo
(f\circ g)(x)=f(x)=x+3.
Passo 4
Caso x\ge3. Então g(x)=2x+1. Como 2x+1\ge7>0, usamos sempre o ramo f(u)=u+3. Assim